"В информационной системе хранятся изображения размером 2048 × 1536 пк. При кодировании используется алгоритм сжатия изображений, позволяющий уменьшить размер памяти для…

Классно, давай разберёмся по шагам и найдём ответ.

Что знать из условия:

• Размер изображения: 2048 × 1536 пикселей.
• В среднем сжатие уменьшает размер памяти в 4 раза по сравнению с независимым кодированием пикселей.
• Каждому изображению добавлена служебная информация 128 КБ.
• Для 32 изображений потратили 16 МБ.

1. Найдём память на одно изображение в системе хранения

• Всего на 32 изображения: 16 МБ.
• Значит на одно изображение приходится 16 МБ / 32 = 0.5 МБ = 512 КБ.
• Из них служебная информация занимает 128 КБ, значит память под пиксельные данные одного изображения: 512 KB − 128 KB = 384 KB.

2. Связь между количеством цветов, бит на пиксель и размером данных

• Пусть в палитре m цветов. Тогда число бит на пиксель b = log2(m).
• При сжатии размер данных пикселей уменьшается в 4 раза по сравнению с независимым кодированием.
• Непосредственный размер не сжатых пикселей по битам: Npix × b бит, где Npix = 2048 × 1536 = 3 145 728 пикселей.
• После сжатия пиксельные данные занимают (Npix × b) / 8 / 4 байт = (Npix × b) / 32 байт.
• Переведём в KB: (Npix × b) / 32768 KB.
• Это значение должно равняться 384 KB (память под пиксели без учёта служебной информации).

3. Подставим числа и найдём b

• Npix × b / 32768 = 384
• 3 145 728 × b / 32768 = 384
• 3 145 728 / 32768 = 96, значит 96 × b = 384 → b = 4.

4. Найдём количество цветов в палитре

• b = 4 бита на пиксель → m = 2^b = 2^4 = 16 цветов.

Ответ: 16 цветов.

Сравнение с твоим вариантом

• Ты не дал ответ, поэтому сравнивать не с чем. Но правильный ответ — 16, и шаги выше показывают, как к нему прийти.

Если хочешь, могу разобрать ещё похожие задачи пошагово, чтобы закрепить метод.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.