Задача Задача №3382741
А
А
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша…
Запрос пользователя
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша и стер одну звездочку. У кого из мальчиков далее есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени мальчика и число стертых за первый ход звездочек. Ответ оформите как в примере. Пример: С2 (Саша стер 2 звездочки) Справочная информация: игрок имеет беспроигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Пояснение к задаче:
- Правила: можно стёреть 1, 2 или 3 звёздочки; тот, кто стирает последнюю звёздочку, выигрывает.
- Известный факт: позиции, где число звёзд кратно 4, являются проигрывающими (П-позиции). Игрок, находящийся на таком числе, не может выиграть при оптимальной игре; игрок, который может перевести позицию к кратному 4, имеет беспроигрышную стратегию.
Ход задачи:
- Всего было 50 звёздочек. Первый ход сделал Саша и стер 1 звёздочку. Осталось 49 звёздочек.
- 49 ≡ 1 (mod 4), то есть текущая позиция не кратна 4 и ходит Паша. У него есть выигрышная идея: стереть 1 звёздочку и оставить 48, кратное 4.
- Затем, если Саша стёр 1, 2 или 3 звёздочки, Паша отвечает так, чтобы суммарное число звёзд, удалённых за два хода, равнялось 4. Это снова приведёт к кратному 4 после каждого своего хода (48 → 44 → 40 → ... → 0). Таким образом Паша гарантированно победит.
Итог:
- У кого далее есть беспроигрышная стратегия? у Паши.
- Формат ответа по заданию: первая буква имени и число, стертое в первом ходе. Первый ход сделал Саша и стер 1 звёздочку, поэтому записываем П1 в формате аналогичном примеру.
Ответ: П1
