Ученики взвешивали коробочку с червяками на чашечных весах. В качестве разновесов (гирек) они использовали монеты. Ученики уравновесили весы и пошли на перемену. Когда они…

Решение задачи по шагам

Обозначения:

• w — масса одного червяка
• c — масса одной монеты
• n — исходное число червяков в коробочке (на шкале)
• m — исходное число монет на чашке с монетами

1. Исходное равновесие До происшествия коробочка с червяками и монеты уравновешивали весы: n · w = m · c …(1)

2. После того, как 8 червяков выбралось из коробочки и упало с весов Вес на чашке с червяками стал меньше на 8·w, т. е. новый вес червяков на шкале равен (n − 8)·w. Монеты на чашке остаются m·c.

3. Затем сняли 14 монет с чашки с монетами, на чашку с червяками положили 10 монет, а 4 монеты положили на стол После этих действий веса стали такими:

• на чашке с червяками: (n − 8)·w + 10·c
• на чашке с монетами: (m − 14)·c

Снова достиглось равновесие: (n − 8)·w + 10·c = (m − 14)·c …(2)

4. Соотношение из (1) подставим в (2) Из (1): m·c = n·w, значит m·c = n·w и (m − 14)·c = n·w − 14·c. Тогда (2) превращается в: (n − 8)·w + 10·c = n·w − 14·c

Перенесём всё в одну сторону: (n − 8)·w − n·w + 10·c + 14·c = 0 −8·w + 24·c = 0

Отсюда: 8·w = 24·c → w = 3·c

5. Вывод Масса одного червяка равна массе трех монет. То есть в монетах выражается как: масса одного червяка = 3 монеты

Комментарий к искомому ответу Если трактовать задачу буквально как «масса одного червяка равна массе монеты», то это противоречит данным условиям и полученному выражению w = 3c. Правильный вывод по данным условиям: один червяк весит три монеты.