Задача Задача №3382783
А
А
34-я квартира находится на втором этаже 97-я квартира находится на третьем этаже на каком этаже находится 200-я квартира
Задача на распределение квартир по этажам.
Пусть на каждом этаже расположено k квартир (одинаковое количество на каждом этаже).
Из условия, что 34-я квартира находится на втором этаже:
- 34 ≤ 2k (иначе на втором этаже не оказалось бы столько квартир),
- и 34 > k (первая серия квартир на первом этаже заканчивается до 34). Значит: k ≥ 17 и k ≤ 33. Иначе говоря, k ∈ [17, 33].
- Из условия, что 97-я квартира находится на третьем этаже:
- 97 ≤ 3k,
- и 97 > 2k. Значит: k ≥ 97/3 ≈ 32.34 и k < 97/2 = 48.5, то есть k ∈ [33, 48].
Пересечение условий дает единственное значение: k = 33. Значит, на каждом этаже по 33 квартиры.
Найдём этаж для 200-й квартиры. По формуле:
- этаж m удовлетворяет (m−1)·33 < 200 ≤ m·33. Разделив, получим m = ⌈200 / 33⌉ = 7. Можно проверить по диапазонам: 1-й этаж: 1–33 2-й: 34–66 3-й: 67–99 4-й: 100–132 5-й: 133–165 6-й: 166–198 7-й: 199–231 200 находится на седьмом этаже.
Ответ: 7-й этаж.
