x^4-19x^2+48=0

Решение задачи: x^4 - 19x^2 + 48 = 0

Шаг 1. Введение замены Пусть y = x^2 (y ≥ 0). Тогда уравнение превращается в квадратное: y^2 - 19y + 48 = 0

Шаг 2. Решение квадратного уравнения по factoring или формуле Легко разложим на множители: y^2 - 19y + 48 = (y - 16)(y - 3)

Следовательно, корни: y = 16 или y = 3

Шаг 3. Возврат к x

• Если y = x^2 = 16, то x = ±4.
• Если y = x^2 = 3, то x = ±√3.

Шаг 4. Альтернативный факторинг исходного многочлена x^4 - 19x^2 + 48 = (x^2 - 16)(x^2 - 3) = (x - 4)(x + 4)(x - √3)(x + √3)

Ответ: x ∈ { -4, -√3, √3, 4 }.