Два поезда — пассажирский и грузовой — равномерно движутся по параллельным путям. Ниже для двух разных случаев даны пары уравнений, пользуясь которыми можно определить в любой…
Два поезда — пассажирский и грузовой — равномерно движутся по параллельным путям. Ниже для двух разных случаев даны пары уравнений, пользуясь которыми можно определить в любой момент времени 𝑡t координаты п𝑥пx п и г𝑥гx г локомотивов пассажирского и грузового поездов относительно здания вокзала, координата которого в𝑥в=0x в =0.Не производя вычислений, определи по виду уравнений, в каком случае локомотивы пассажирского и грузового поездов могут встретиться.1)1) п𝑥п=−260+10𝑡x п =−260+10t (м), г𝑥г=100−8𝑡x г =100−8t (м);2)2) п𝑥п=260+10𝑡x п =260+10t (м), г𝑥г=150+7𝑡x г =150+7t (м).
Задача по кинематике: два поезда движутся равномерно по параллельным путям. Пусть координаты локомотивов заданы как
- пассажирский: x_p(t) = x_p0 + v_p t
- грузовой: x_g(t) = x_g0 + v_g t Встреча возможна, если найдётся t ≥ 0 такое, что x_p(t) = x_g(t).
Базовый критерий без вычислений:
- Сравниваем начальные разности: Δx0 = x_p0 − x_g0
- И скорости: Δv = v_p − v_g
- Встреча возможна, если существует t ≥ 0 с Δx0 + Δv t = 0. Это произойдет, если знаки Δx0 и Δv противоположны (или если Δx0 = 0, то они уже встречаются в начале).
Применим к двумя случаям.
- Уравнения: п_xp = −260 + 10t, г_xг = 100 − 8t
- Начальные положения: пассажирский слева от вокзала (-260), грузовой справа (100), т.е. они начинаются на противоположных сторонах и двигаются навстречу друг другу (пассажир вправо, грузовой влево).
- Разность скоростей: пассажир движется быстрее в противоположном направлении к грузовому (v_p − v_g = 10 − (−8) = 18 > 0, знаки Δx0 и Δv противоположны по смыслу движения).
- Вывод: встреча возможна. Они встретятся в какой-то момент времени.
- Уравнения: п_xп = 260 + 10t, г_xг = 150 + 7t
- Начальные положения: оба поезда начинаются на положительной стороне вокзала, пассажир впереди грузового (260 против 150), и оба движутся в одном направлении вправо (скорости положительные: 10 и 7).
- Разность скоростей: v_p − v_g = 10 − 7 = 3 > 0, т.е. пассажирной поезд отстает от грузового? Нет, оба идут вправо, пассажир начательно стоит впереди и движется быстрее.
- Вывод: они сохраняют начальную разность и не сокращают расстояние; встреча невозможна.
Ответ:
- 1-й случай: локомотивы могут встретиться.
- 2-й случай: локомотивы не встретятся.
