√49а¹¹•√16b⁶ √a⁷•b⁶ при а= 4,b=11

Задача: (√(49 a^11) · √(16 b^6)) / (√(a^7) · b^6), при a = 4, b = 11.

Пошаговое решение:

1. Разложим каждую часть sqrt:

• √(49 a^11) = √49 · √(a^11) = 7 · a^5 · √a (потому что √(a^11) = √(a^10 · a) = a^5 · √a).
• √(16 b^6) = √16 · √(b^6) = 4 · b^3 (потому что √(b^6) = b^3).
• √(a^7) = √(a^6 · a) = a^3 · √a.

Значит числитель равен: (7 · a^5 · √a) · (4 · b^3) = 28 a^5 b^3 √a. Знаменатель равен: (a^3 · √a) · b^6 = a^3 b^6 √a.

2. Сократим: (28 a^5 b^3 √a) / (a^3 b^6 √a) = 28 a^(5−3) b^(3−6) = 28 a^2 / b^3.

3. Подставим значения a = 4, b = 11:

• a^2 = 16
• b^3 = 1331

Итого: 28 · 16 / 1331 = 448 / 1331.

Ответ: 448/1331. (При желании почти равняется 0.3367.)