-3x²-7x-15

Полагаю, что задача дана как уравнение: -3x^2 - 7x - 15 = 0. Если имелось в виду другое, скажите, и я адаптирую решение.

Детальное решение

1. Коэффициенты и форма

• a = -3, b = -7, c = -15.
• Уравнение: a x^2 + b x + c = 0.

2. Дискриминант

• D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(-3)(-15) = 49 - 180 = -131.
• Так как D < 0, действительных корней нет.

3. Корни (комплексные)

• Корни даются по формуле x = [-b ± sqrt(D)] / (2a).
• Здесь x = [7 ± sqrt(-131)] / (-6) = [7 ± i sqrt(131)] / (-6).
• Это можно записать как x1 = (-7 + i sqrt(131)) / 6 и x2 = (-7 - i sqrt(131)) / 6.
• То есть два комплексных сопряжённых корня.

4. Информация о графике

• Парабола открывается вниз (a = -3 < 0).
• Координата вершины: x_v = -b/(2a) = -(-7) / (2(-3)) = -7/6.
• Значение функции в вершине: f(-7/6) = -3(-7/6)^2 - 7(-7/6) - 15 = -131/12 < 0.
• Следовательно, график лежит под осью x, пересечения с осью x нет (нет действительных корней).

5. Альтернативная запись разложения

• Над действительными числами выражение не факторуется на множители с рациональными корнями.
• Над комплексными корнями можно записать как -3(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 — указанные комплексные корни.

Итог

• Нет действительных решений: -3x^2 - 7x - 15 = 0 не имеет реальных корней.
• Комплексные корни: x = (-7 ± i sqrt(131)) / 6.