реши систему уравнений: x-y=1 xy=240

Задача: решить систему x - y = 1 xy = 240

Пошаговое решение:

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: x = y + 1

2. Подставим в второе уравнение: (y + 1)·y = 240 y^2 + y - 240 = 0

3. Решим квадратноe уравнение. Можно разложить на множители: y^2 + y - 240 = (y + 16)(y - 15) = 0

4. Найдём корни: y = -16 или y = 15

5. Найдём соответствующие x, используя x = y + 1:

   • Если y = 15, то x = 16
   • Если y = -16, то x = -15

6. Проверка:

   • 16·15 = 240, и 16 - 15 = 1 — верно
   • (-15)·(-16) = 240, и (-15) - (-16) = 1 — верно

Ответ:

• (x, y) = (16, 15)
• (x, y) = (-15, -16)