У Насти было 136 одинаковых кубиков. Она сложила их в один большой куб, но остались лишние кубики. Сколько лишних кубиков осталось у Насти?

Цель: Понять и получить подробное решение.

Пошаговое решение:

1. Чтобы сложить кубик из кубиков, нужно количество кубиков быть кубом от целого числа: a^3, где a — длина ребра большого куба.
2. Найдём максимальное a такое, что a^3 ≤ 136.
   • 5^3 = 125, 6^3 = 216.
   • 216 превышает 136, значит максимальный a = 5.
3. Остаток от деления на полную «кубическую» связку: 136 − 125 = 11.
4. Следовательно, после формирования большого куба со стороны 5 кубиков остаётся 11 лишних кубиков. Нельзя сделать куб со стороной 6, так как для этого нужно 216 кубиков.

Ответ: 11 лишних кубиков.