в банк был положен вклад под 10% годовых. через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год (опять после начисления процентов) снова внес…

Ответ: на 200 рублей меньше запланированной суммы.

Пояснение по шагам. Пусть начальная сумма вклада равна P рублей.

• Через год начисляются проценты: P × 1.1 = 1.1P.
• Вкладчик снимает 2000: баланс становится 1.1P − 2000.
• Через год снова начисляются проценты: (1.1P − 2000) × 1.1 = 1.21P − 2200.
• Затем снова вносит 2000: итоговая сумма = (1.21P − 2200) + 2000 = 1.21P − 200.

Если бы вклад не трогали, через два года было бы просто P × (1.1)^2 = 1.21P.

Разница: запланированная − фактическая = 1.21P − (1.21P − 200) = 200.

Значит, полученная сумма на 200 рублей меньше запланированной.