Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 4 километра. Проехав 1 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Решение Обозначим скорости: - инженера: v - медика до ускорения: u - медика после ускорения: 3u (увеличил скорость в 3 раза после того, как прошёл 1 км) Задача говорит, что путь гонки 4 км, и оба финишировали одновременно, при этом инженер ехал всегда с одной скоростью, а медик после 1 км ускорился до 3u. 1) Время медика до 1 км: t1 = 1 / u. За это время инженер прошёл расстояние d_e = v * t1 = v / u. 2) После 1 км медик едет со скоростью 3u, осталось 3 км, время до финиша у медика: t2 = 3 / (3u) = 1 / u. Итого время медика до финиша: T_m = t1 + t2 = 2 / u. 3) Так как они финишировали одновременно, время инженера до финиша: T_e = 4 / v = T_m = 2 / u. Следовательно v = 2u. 4) В момент, когда инженер достиг половины своего пути, то есть 2 км, время будет: t* = расстояние / скорость = 2 / v = 2 / (2u) = 1 / u. Это ровно момент, когда медика только прошёл первые 1 км (конец первого этапа скорости u) и ещё не успел завершить второй этап (после ускорения он идёт со скоростью 3u). 5) Следовательно, на момент, когда инженер прошёл 2 км, положение: - инженер: 2 км - medic: 1 км Отставание медика от инженера равно 1 км = 1000 метров. Ответ: 1000 метров.