Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 4 километра. Проехав 1 км,…

Решение

Обозначим скорости:

• инженера: v
• медика до ускорения: u
• медика после ускорения: 3u (увеличил скорость в 3 раза после того, как прошёл 1 км)

Задача говорит, что путь гонки 4 км, и оба финишировали одновременно, при этом инженер ехал всегда с одной скоростью, а медик после 1 км ускорился до 3u.

1. Время медика до 1 км: t1 = 1 / u. За это время инженер прошёл расстояние d_e = v * t1 = v / u.

2. После 1 км медик едет со скоростью 3u, осталось 3 км, время до финиша у медика: t2 = 3 / (3u) = 1 / u.

   Итого время медика до финиша: T_m = t1 + t2 = 2 / u.

3. Так как они финишировали одновременно, время инженера до финиша: T_e = 4 / v = T_m = 2 / u. Следовательно v = 2u.

4. В момент, когда инженер достиг половины своего пути, то есть 2 км, время будет: t* = расстояние / скорость = 2 / v = 2 / (2u) = 1 / u.

   Это ровно момент, когда медика только прошёл первые 1 км (конец первого этапа скорости u) и ещё не успел завершить второй этап (после ускорения он идёт со скоростью 3u).

5. Следовательно, на момент, когда инженер прошёл 2 км, положение:

   • инженер: 2 км
   • medic: 1 км

   Отставание медика от инженера равно 1 км = 1000 метров.

Ответ: 1000 метров.