"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся по шагам и увидим, где твой ответ дал сбой.

1. Понимание задачи (суть)

• Четырёхугольник вписан в окружность.
• Каждая сторона стягивает (зацепляет) дугу описанной окружности:
  • дуга AB = 95°
  • дуга BC = 49°
  • дуга CD = 71°
  • дуга DA = 145°
• Нужно найти угол B.

2. Полное решение задачи (как надо считать)

• Угол B является вписанным углом, который стягивает дугу ADC (дугу, противоположную вершине B). Эта дуга образована дугами AD и CD.
• Поэтому: угол B = 1/2 * дуга ADC = 1/2 * (дуга AD + дуга CD) = 1/2 * (145° + 71°) = 1/2 * 216° = 108°.

Альтернативно можно проверить через суммарность дуг вокруг окружности:

• Сумма всех дуг = 360°. Значит дуга ADC = 360° - (дуга AB + дуга BC) = 360° - (95° + 49°) = 216°. Половина даёт снова 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 1
• Правильный ответ: 108
• Разница огромная. Однозначно 1° для угла в таком контексте неверно.

4. Объяснение, почему твой ответ неверен и как нужно решать

• Ошибка на стадии применения теоремы об вписанных углах: угол B не равен каким-то произвольным числам; он равен половине меры дуги ADC, то есть половине суммы дуг AD и CD.
• Вырезка по шагам:
  • Угол B опирается на дугу ADC, потому что он вписан в окружность и вершина B лежит на окружности напротив этой дуги.
  • Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
  • Вписанный угол равен половине соответствующей дуги: B = 216° / 2 = 108°.
• Проверка через сумму дуг вокруг окружности тоже подтверждает: 360° - (95° + 49°) = 216°, половина — 108°.

5. Итог

• Правильный ответ: 108°
• Твой ответ: 1 — неверен. Следует помнить вписанный угол и связь с дугой, на которую он опирается.

Хочешь, попробуем ещё одно задание по той же теме или разобрать похожий пример на другой рисунок?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.