"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся вместе, как правильно решить и почему твой ответ не совпал с верным.

1. Понимание задачи

• Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.

2. Сравнение твоего ответа и верного решения

• Твой ответ: 72,5.
• Правильный ответ: 108.

3. Правильное решение (пошагово)

• Угол B опирается на дугу ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 216°/2 = 108°.

Альтернативный подход через противолежащие углы в описанном окружности (цикл):

• Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144° → угол D = 144°/2 = 72°.
• В выпуклом cyclic quadrilateral сумма противолежащих углов равна 180°, поэтому угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°.

4. Почему твой ответ неверен

• Ты, видимо, взял половину дуги AD (145°/2 = 72,5°). Это ошибка в выборе той дуги, на которую опирается угол B. Угол B опирается именно на дугу ADC (AD + DC = 216°), а не только на дугу AD.

5. Коротко к запоминанию

• Инсцедентный угол равен половине меры той дуги, которая лежит напротив угла.
• Для угла B дуга напротив B — это ADC, т.е. AD + DC.
• Либо можно найти угол D и вычесть из 180°, ведь в cyclic quadrilateral сумма противоположных углов равна 180°.

Если хочешь, могу дать ещё пару аналогичных задач на эту же тему для закрепления.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.