"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."

Привет! Давай разберём твоё задание и почему ответ 25 неверен.

1. Что именно значит выражение mm42·m7 при m = 125?

• mm42 означает корень квадратный из m, то есть m^(1/2), но это должно быть в числителе.
• m7 означает корень с степенью 7: m^(1/7).
• Знак · между ними указывает на умножение. Но в исходной записи есть дробь: в числителе sqrt(m), а в знаменателе произведение m^(1/42) и m^(1/7). То есть выражение есть: sqrt(m) / (m^(1/42) · m^(1/7)).

2. Применяем правило степеней:

• m^(1/42) · m^(1/7) = m^(1/42 + 1/7) = m^(1/42 + 6/42) = m^(7/42) = m^(1/6).
• Тогда выражение равно m^(1/2) / m^(1/6) = m^(1/2 − 1/6) = m^(3/6 − 1/6) = m^(1/3).

3. Подстановка m = 125:

• 125^(1/3) = кубический корень из 125 = 5.

Ответ: 5.

Почему твой ответ 25 не подходит:

• 25 совпадает с 125^(2/3) = (125)^(1/3)², что получилось, если бы мы сложили степени как m^(1/2) · m^(1/42) · m^(1/7) (без деления). Но в исходной записи есть деление, поэтому нужно вычитать степени, а не складывать их.

Короткое резюме:

• Правильно: sqrt(m) / (m^(1/42) · m^(1/7)) = m^(1/3) = 5 при m = 125.
• Ошибка возникает при неверной интерпретации структуры выражения (без деления).

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли понятно!