"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся.
Даны дуги описанной окружности, на которые стягивают стороны квадил quadrilateral ABCD: arc AB = 95°, arc BC = 49°, arc CD = 71°, arc AD = 145°. Сумма всех дуг вокруг круга должна быть 360°, и действительно: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°.
Угол B (вписанный угол при вершине B) опирается на дугу ADC, противоположную B. То есть на дугу, которая идёт от A к C через D. Эта дуга ADC состоит из дуг AD и CD.
Дуга ADC = arcAD + arcCD = 145° + 71° = 216°.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: ∠B = 1/2 · arcADC = 216° / 2 = 108°.
Ответ: 108°.
Почему твой ответ 49° неверен: 49° — это величина дуги BC, а не угол, который виден с вершины B. Угол B видит дугу ADC, а не дугу BC, поэтому нужно брать половину 216°, а не 49°.
Если хочешь, могу ещё раз подобрать подобный пример для практики.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
