Сделай первый вариант входной контрольной работы

Ниже предлагается первый вариант входной контрольной работы по математике для 6 класса (вариант 1). Это самостоятельный набор задач в духе вашего снимка: часть на вычисления и простые уравнения, часть на геометрию, дроби и проценты. Все решения сопровождаются пошаговыми объяснениями. variant 1 Часть I. Вычисления и простые уравнения 1) Вычислите: 4,39 − 2,13 Решение: 4,39 − 2,13 = (4,39 − 2,00) − 0,13 = 2,39 − 0,13 = 2,26 Ответ: 2,26 2) Выполните умножение: 4,15 × 8,6 Решение: 4,15 × 8,6 = 4,15 × (8 + 0,6) = 4,15×8 + 4,15×0,6 = 33,20 + 2,49 = 35,69 Ответ: 35,69 3) Решите уравнение: 5,4 · x = 3,78 Решение: x = 3,78 / 5,4 = 0,70 (округлено до сотых) Ответ: x = 0,70 4) Найдите значение выражения: 3p − 2,5q, если p = 4,0 и q = 1,2 Решение: 3p − 2,5q = 3·4,0 − 2,5·1,2 = 12,0 − 3,0 = 9,0 Ответ: 9,0 5) Найдите 45% от 600 Решение: 0,45 × 600 = 270 Ответ: 270 6) Одна сторона прямоугольника равна 3,5 см, площадь прямоугольника 7,84 см². Найдите другую сторону Решение: Площадь S = a × b, поэтому b = S / a = 7,84 / 3,5 = 2,24 см Ответ: 2,24 см 7) Велосипедист ехал со скоростью 30,5 км/ч. Сколько километров он проедет за 2 ч? Решение: s = v × t = 30,5 × 2 = 61,0 км Ответ: 61,0 км 8) Решите уравнение: (4,5 − y) × 5 = 8,7 Решение: 4,5 − y = 8,7 / 5 = 1,74 y = 4,5 − 1,74 = 2,76 Ответ: y = 2,76 9) Найдите значение выражения: (12,3 + 1,68) ÷ 2,05 Решение: Сумма = 12,3 + 1,68 = 13,98 13,98 ÷ 2,05 ≈ 6,82 Ответ: примерно 6,82 10) В книге 240 страниц. Первый рассказ занимает 20% книги, второй — 40%, остальное — третий рассказ. Сколько страниц занимает третий рассказ? Решение: 20% + 40% = 60% Остаток — 40% книги: 0,40 × 240 = 96 страниц Ответ: 96 страниц Часть II. Геометрия, дроби и пропорции 11) Найдите площадь круга радиусом 3 см: S = πr² Решение: S ≈ 3,14 × 3² = 3,14 × 9 = 28,26 см² Ответ: 28,26 см² 12) Периметр треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см Решение: P = 5 + 6 + 7 = 18 см Ответ: 18 см 13) Упростите дробь: (3/4) × (2/5) Решение: (3/4) × (2/5) = 6/20 = 3/10 = 0,3 Ответ: 0,3 (или 3/10) 14) Деление дробей: (7/8) ÷ (3/4) Решение: (7/8) ÷ (3/4) = (7/8) × (4/3) = 28/24 = 7/6 ≈ 1,17 Ответ: примерно 1,17 15) Найдите высоту прямоугольника, если площадь S = 24 см², основание a = 6 см Решение: S = a × h → h = S / a = 24 / 6 = 4 см Ответ: 4 см 16) Решите уравнение: 2,7x − 1,6 = 4,8 Решение: 2,7x = 4,8 + 1,6 = 6,4 → x = 6,4 / 2,7 ≈ 2,37 Ответ: примерно 2,37 17) Сторона квадрата равна 5 см; найдите его площадь Решение: S = 5² = 25 см² Ответ: 25 см² 18) Найдите периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 9 см Решение: P = 2(4 + 9) = 2 × 13 = 26 см Ответ: 26 см 19) Диагональ прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см Решение: d = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см Ответ: 13 см 20) Разделить отрезок длиной 8 см в отношении 3:5. Найдите длины частей Решение: Сумма частей = 3 + 5 = 8 частей Первая часть = 3/8 × 8 = 3 см Вторая часть = 5/8 × 8 = 5 см Ответ: 3 см и 5 см Если хотите, могу адаптировать.variant под ваш учебник или региональные требования, изменить формулировки на более «типичные» для вашего класса, добавить или удалить задачи, либо привести ответы только после полного решения. Подскажите, какой уровень сложности, форматы ответов и какие темы вам нужны в приоритете.