"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберемся шаг за шагом.
Дано: стороны ABCD стягивают дуги описанной окружности со значениями
- AB — 95°
- BC — 49°
- CD — 71°
- AD — 145°
Угол B — вписанный угол, опирается на дугу ADC (дуга напротив вершины B).
Дуга ADC состоит из двух дуг AD и DC: дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
Угол B равен половине этой дуги: B = 216° / 2 = 108°.
Дополнительная проверка:
- Сумма всех дуг на окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё согласуется.
- Альтернативный подход: в циклическом четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°. Найдем угол D как половину дуги ABC (AB + BC = 95 + 49 = 144° → D = 72°). Тогда B = 180° − 72° = 108°. Тот же результат.
Ответ: 108.
То есть мой ответ был неверным по форме (не число), но по сути правильный результат — 108°. Если хочешь, можем ещё попрактиковаться с такими задачами двумя методами — чтобы легче запоминать.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
