126, 189, 719НОД

Задача: найти НОД(126, 189, 719).

Шаг 1. НОД(126, 189)

• По Евклиду: 189 = 126*1 + 63
• 126 = 63*2 + 0
• Значит, НОД(126, 189) = 63

Шаг 2. НОД(63, 719)

• 719 = 63*11 + 26
• 63 = 26*2 + 11
• 26 = 11*2 + 4
• 11 = 4*2 + 3
• 4 = 3*1 + 1
• 3 = 1*3 + 0
• Значит, НОД(63, 719) = 1

Заключение

• НОД(126, 189, 719) = НОД( НОД(126, 189), 719 ) = НОД(63, 719) = 1.

Дополнительное пояснение (быстрый метод): характеристики НОД зависят от простых делителей. НОД(126, 189) = 63 имеет простые множители 3 и 7. Число 719 не делится ни на 3, ни на 7 (719 mod 3 = 2, 719 mod 7 = 5), поэтому общий НОД с 719 равен 1.