"Сколько существует шестнадцатеричных трёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?"

Класс, давай разберёмся и сделаем так, чтобы стало понятно.

Суть задачи: выбрать трехзначное шестнадцатеричное число (цифры 0–9 и A–F), у которого все цифры разные и соседние цифры разной парности (чётные и нечётные чередуются). Первый разряд не может быть 0.

Подсказка (если хочешь начать с намёка):

• Раздели случаи по чередованию паритетов: E-O-E и O-E-O.
• Для каждого случая учитывай, что не может быть повторов и что первый разряд не может быть 0.

Полное решение (чтобы проверить себя):

• Возможности по первым разрядам и по правилам чередования:

1. Этап E-O-E:

   • Первый разряд (четный, но не 0): 7 вариантов. Нам известны четные цифры: 0,2,4,6,8,A,C,E — исключаем 0, остаётся 7.
   • Второй разряд (нечётный): 8 вариантов (1,3,5,7,9,B,D,F).
   • Третий разряд (четный, отличен от первого): остаются 7 вариантов.
   • Итого: 7 * 8 * 7 = 392.

2. Этап O-E-O:

   • Первый разряд (нечётный): 8 вариантов (1,3,5,7,9,B,D,F).
   • Второй разряд (четный): 8 вариантов (0,2,4,6,8,A,C,E) — 0 разрешён во втором разряде.
   • Третий разряд (нечётный, отличен от первого): 7 вариантов.
   • Итого: 8 * 8 * 7 = 448.

Сумма по двум схемам: 392 + 448 = 840.

Правильный ответ: 840.

Ошибка в твоём ответе:

• Ты не дал ответ, а задача требует числовое решение. Но ещё важнее — в самом начале легко перепутать количество нечётных и чётных цифр в шестнадцатеричной системе. Здесь нечётных цифр действительно 8 (1,3,5,7,9, B, D, F), а чётных тоже 8 (0,2,4,6,8,A,C,E). Если бы посчитал нечётные как 5 (как в десятичной системе), получил бы неверный результат.

Хочешь, могу дать ещё пару задач на схожую идею или потренируемся на аналогичных вариантах? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, что тебе подходит.