Задача Задача №3383907
А
А
sin 135°
Ответ: sin 135° = √2/2
Пошаговое решение и объяснения:
- В какой зоне находится угол
- 135° лежит во второй четверти круга, где синус положительный.
- Способ через угол-подобие (первый подход)
- 135° можно записать как 90° + 45°.
- Используем формулу суммы синуса: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.
- Подставляем a = 90°, b = 45°: sin 135° = sin 90°·cos 45° + cos 90°·sin 45°.
- Значения: sin 90° = 1, cos 90° = 0, cos 45° = sin 45° = √2/2.
- Получаем: sin 135° = 1·(√2/2) + 0·(√2/2) = √2/2.
- Способ через угол-подобие (второй подход)
- 135° = 180° − 45°. Свойство: sin(180° − θ) = sin θ.
- Поэтому sin 135° = sin 45° = √2/2.
- Проверка через окружность единицы (кратко)
- Точка на окружности единицы под углом 135° имеет координаты (−√2/2, √2/2), и синус — это y-координата, то есть √2/2.
- Вариант приближённо
- √2/2 ≈ 0.7071.
Итог: sin 135° = √2/2. Можно запомнить как синус угла 135° равен синусу угла 45° (один из основных значений на единичной окружности).
Обсуждение
16 сообщений А
cos 210° (кратко)
cos 210° = -√3/2.
Краткое объяснение:
- Угол 210° находится в третьей четверти, где косинус отрицательный.
- 210° = 180° + 30°. Используем формулу: cos(180° + θ) = -cos(θ).
- Тогда cos 210° = -cos 30° = -√3/2.
А
sin 300°( кратко)
sin 300° = -√3/2.
Краткое объяснение:
- Угол 300° находится в четвертой четверти, где синус отрицательный.
- 300° = 360° - 60°. Используем формулу: sin(360° - θ) = -sin(θ).
- Тогда sin 300° = -sin 60° = -√3/2.
А
ain 240° (кратко)
sin 240° = -√3/2.
Краткое объяснение:
- Угол 240° находится в третьей четверти, где синус отрицательный.
- 240° = 180° + 60°. Используем формулу: sin(180° + θ) = -sin(θ).
- Тогда sin 240° = -sin 60° = -√3/2.
А
tg 315°
А
tg 315°
А
tg 315° (кратко)
tg 315° = -1.
Кратко:
- 315° = 360° - 45° (четвёртая четверть).
- Используем: tg(360° - θ) = -tg(θ).
- tg 315° = -tg 45° = -1.
А
sin(-120°)(кратко)
sin(-120°) = -√3/2.
Краткое объяснение:
- sin(-θ) = -sin(θ).
- Таким образом, sin(-120°) = -sin(120°).
- 120° находится во второй четверти: sin(120°) = √3/2.
- Следовательно, sin(-120°) = -√3/2.
А
cos(-150°) ( кратко)
cos(-150°) = -√3/2.
Краткое объяснение:
- cos(-θ) = cos(θ).
- Таким образом, cos(-150°) = cos(150°).
- 150° = 180° - 30°, и cos(150°) = -cos(30°).
- cos(30°) = √3/2, следовательно, cos(150°) = -√3/2.
А
cos 2п/3 (кратко)
cos(2π/3) = -1/2.
Краткое объяснение:
- Угол 2π/3 лежит во второй четверти.
- 2π/3 = π - π/3.
- В этом случае: cos(π - θ) = -cos(θ).
- Тогда cos(2π/3) = -cos(π/3) = -1/2.
