"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
Суть задачи: в четверёхугольнике ABCD стороны AB, BC, CD, DA стягивают дуги описанной окружности, и даны значения этих дуг: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Нужно найти угол B.
Правильный подход: угол B — вписанный угол, опирающийся на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD, то есть ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит: угол B = 216° / 2 = 108°.
Где твоя ошибка: ты, вероятно, подумал, что угол B опирается на дугу ABC, и взял половину (AB + BC) = (95° + 49°)/2 = 72°. Но дуга, на которую опирается угол B, — это не ABC, а ADC. Разница критическая: нужно взять дугу AD + CD, а не AB + BC.
Итого: правильный ответ — 108°. Твой ответ — 72° — получился из неправильного выбора дуги.
Если хочешь, можем разобрать ещё пару подобный задач на вписанные углы и дуги чтобы закрепить. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
