177. 1) Установить, какие из чисел: 132; 136; 288; 570; 600; 981; 2400; 4232; 8132; 54090, кратны 3; 4; 5; 9. Какие из них при делении на 9 дают в остатке 5? Какие делятся нацело на 6? на 15? 2) Какие из чисел: 312; 336; 450; 522; 824; 870; 2880; 23025; 48960; 76300, кратны 3? 4? 5? 9? Какие при делении на 3 дают остаток 2? Какие делятся на 6? 18? 75?

Отлично, разберём задачу по шагам и поясним каждый признак раздельно. В задаче не указаны предмет и класс, поэтому применяем общие школьные правила делимости. Часть 1. Числа: 132; 136; 288; 570; 600; 981; 2400; 4232; 8132; 54090 1) Кратныi ли они 3? - Правило: сумма цифр делится на 3. - 132: 1+3+2 = 6 → кратно 3. Да. - 136: 1+3+6 = 10 → нет. - 288: 2+8+8 = 18 → кратно 3. Да. - 570: 5+7+0 = 12 → кратно 3. Да. - 600: 6+0+0 = 6 → кратно 3. Да. - 981: 9+8+1 = 18 → кратно 3. Да. - 2400: 2+4+0+0 = 6 → кратно 3. Да. - 4232: 4+2+3+2 = 11 → нет. - 8132: 8+1+3+2 = 14 → нет. - 54090: 5+4+0+9+0 = 18 → кратно 3. Да. Итого кратны 3: 132, 288, 570, 600, 981, 2400, 54090. 2) Кратныи ли они 4? - Правило: последние две цифры делятся на 4. - 132: 32 → 32 делится на 4. Да. - 136: 36 → 36 делится на 4. Да. - 288: 88 → 88 делится на 4. Да. - 570: 70 → 70 не делится на 4. Нет. - 600: 00 → да. - 981: 81 → 81 не делится на 4. Нет. - 2400: 00 → да. - 4232: 32 → да. - 8132: 32 → да. - 54090: 90 → 90 не делится на 4. Нет. Итого кратны 4: 132, 136, 288, 600, 2400, 4232, 8132. 3) Кратныи ли они 5? - Правило: оканчиваются на 0 или 5. - 132: нет - 136: нет - 288: нет - 570: да - 600: да - 981: нет - 2400: да - 4232: нет - 8132: нет - 54090: да Итого кратны 5: 570, 600, 2400, 54090. 4) Кратныи ли они 9? - Правило: сумма цифр делится на 9 (или сумма цифр кратна 9). - 132: сумма 6 → нет - 136: сумма 10 → нет - 288: сумма 18 → да - 570: сумма 12 → нет - 600: сумма 6 → нет - 981: сумма 18 → да - 2400: сумма 6 → нет - 4232: сумма 11 → нет - 8132: сумма 14 → нет - 54090: сумма 18 → да Итого кратны 9: 288, 981, 54090. 5) Какие делятся нацело на 6? - Правило: делятся на 2 и на 3 (то есть чётны и сумма цифр делится на 3). - 132: чётно, сумма 6 → да. - 136: чётно, сумма 10 → нет. - 288: чётно, сумма 18 → да. - 570: чётно, сумма 12 → да. - 600: чётно, сумма 6 → да. - 981: нечётно → нет. - 2400: чётно, сумма 6 → да. - 4232: чётно, сумма 11 → нет. - 8132: чётно, сумма 14 → нет. - 54090: чётно, сумма 18 → да. Итого делятся на 6: 132, 288, 570, 600, 2400, 54090. 6) Какие делятся нацело на 15? - Правило: делятся на 3 и на 5 (то есть оканчиваются на 0 или 5 и сумма цифр делится на 3). - Из списка заканчиваются на 0: 570, 600, 2400, 54090. - Проверяем кратность 3 (уже в п.1): для них суммы цифр 12, 6, 6, 18 — все кратны 3. - Значит: 570, 600, 2400, 54090 кратны 15. 7) Какие дают остаток 5 при делении на 9? - Нужно n mod 9 = 5. - По суммам цифр: - 132 → сумма 6 → остаток 6 - 136 → сумма 10 → остаток 1 - 288 → сумма 18 → остаток 0 - 570 → сумма 12 → остаток 3 - 600 → сумма 6 → остаток 6 - 981 → сумма 18 → остаток 0 - 2400 → сумма 6 → остаток 6 - 4232 → сумма 11 → остаток 2 - 8132 → сумма 14 → остаток 5 - 54090 → сумма 18 → остаток 0 Итого: остаток 5 при делении на 9 даёт только число 8132. Итак по части 1 получили: - кратны 3: 132, 288, 570, 600, 981, 2400, 54090 - кратны 4: 132, 136, 288, 600, 2400, 4232, 8132 - кратны 5: 570, 600, 2400, 54090 - кратны 9: 288, 981, 54090 - остаток 5 при делении на 9: 8132 - кратны 6: 132, 288, 570, 600, 2400, 54090 - кратны 15: 570, 600, 2400, 54090 Часть 2. Числа: 312; 336; 450; 522; 824; 870; 2880; 23025; 48960; 76300 1) Кратныи ли они 3? - 312: сумма 6 → да - 336: сумма 12 → да - 450: сумма 9 → да - 522: сумма 9 → да - 824: сумма 14 → нет - 870: сумма 15 → да - 2880: сумма 18 → да - 23025: сумма 12 → да - 48960: сумма 27 → да - 76300: сумма 16 → нет Итого кратны 3: 312, 336, 450, 522, 870, 2880, 23025, 48960 2) Кратныи ли они 4? - 312: 12 → да - 336: 36 → да - 450: 50 → нет - 522: 22 → нет - 824: 24 → да - 870: 70 → нет - 2880: 80 → да - 23025: 25 → нет - 48960: 60 → да - 76300: 00 → да Итого кратны 4: 312, 336, 824, 2880, 48960, 76300 3) Кратныи ли они 5? - 312: нет - 336: нет - 450: да - 522: нет - 824: нет - 870: да - 2880: да - 23025: да - 48960: да - 76300: да Итого кратны 5: 450, 870, 2880, 23025, 48960, 76300 4) Кратныи ли они 9? - 312: сумма 6 → нет - 336: сумма 12 → нет - 450: сумма 9 → да - 522: сумма 9 → да - 824: сумма 14 → нет - 870: сумма 15 → нет (15 не делится на 9) - 2880: сумма 18 → да - 23025: сумма 12 → нет - 48960: сумма 27 → да - 76300: сумма 16 → нет Итого кратны 9: 450, 522, 2880, 48960 5) Какие при делении на 3 дают остаток 2? - Нужно сумму цифр ≡ 2 (mod 3). - 312 (6) → остаток 0 - 336 (12) → остаток 0 - 450 (9) → остаток 0 - 522 (9) → остаток 0 - 824 (14) → 14 mod 3 = 2 → да - 870 (15) → остаток 0 - 2880 (18) → 0 - 23025 (12) → 0 - 48960 (27) → 0 - 76300 (16) → 16 mod 3 = 1 Итого число, дающее остаток 2 при делении на 3: 824 6) Какие делятся на 6? - Требует и чётности, и кратности 3. - 312: чётно и кратно 3 → да - 336: чётно и кратно 3 → да - 450: чётно и кратно 3 → да - 522: чётно и кратно 3 → да - 824: чётно, но не кратно 3 → нет - 870: чётно и кратно 3 → да - 2880: чётно и кратно 3 → да - 23025: нечётно → нет - 48960: чётно и кратно 3 → да - 76300: чётно, но не кратно 3 → нет Итого делятся на 6: 312, 336, 450, 522, 870, 2880, 48960 7) Какие делятся на 18? - Нужно делиться на 9 и быть чётными. - 450: да (делится на 9 и чётно) - 522: да (делится на 9 и чётно) - 2880: да - 48960: да - Остальные либо не делятся на 9, либо нечётны. Итого делятся на 18: 450, 522, 2880, 48960 8) Какие делятся на 75? - Требуют делиться на 3 и на 25 (то есть оканчиваются на 00, 25, 50, 75). - Проверяем: - 450: оканчивается на 50 и кратно 3 → да - 23025: оканчивается на 25 и кратно 3 → да - остальные либо не оканчиваются на нужные цифры, либо не кратны 3 - Итого кратны 75: 450, 23025 Итак по части 2 получили: - кратны 3: 312, 336, 450, 522, 870, 2880, 23025, 48960 - кратны 4: 312, 336, 824, 2880, 48960, 76300 - кратны 5: 450, 870, 2880, 23025, 48960, 76300 - кратны 9: 450, 522, 2880, 48960 - остаток 2 при делении на 3: 824 - кратны 6: 312, 336, 450, 522, 870, 2880, 48960 - кратны 18: 450, 522, 2880, 48960 - кратны 75: 450, 23025 Если хочешь, могу переформатировать ответ в виде короткого справочника или сделать отдельную сводку по каждому числу с пометками по всем упомянутым делителям.