177. 1) Установить, какие из чисел: 132; 136; 288; 570; 600; 981; 2400; 4232; 8132; 54090, кратны 3; 4; 5; 9. Какие из них при делении на 9 дают в остатке 5? Какие делятся нацело…

Отлично, разберём задачу по шагам и поясним каждый признак раздельно. В задаче не указаны предмет и класс, поэтому применяем общие школьные правила делимости.

Часть 1. Числа: 132; 136; 288; 570; 600; 981; 2400; 4232; 8132; 54090

1. Кратныi ли они 3?

• Правило: сумма цифр делится на 3.
• 132: 1+3+2 = 6 → кратно 3. Да.
• 136: 1+3+6 = 10 → нет.
• 288: 2+8+8 = 18 → кратно 3. Да.
• 570: 5+7+0 = 12 → кратно 3. Да.
• 600: 6+0+0 = 6 → кратно 3. Да.
• 981: 9+8+1 = 18 → кратно 3. Да.
• 2400: 2+4+0+0 = 6 → кратно 3. Да.
• 4232: 4+2+3+2 = 11 → нет.
• 8132: 8+1+3+2 = 14 → нет.
• 54090: 5+4+0+9+0 = 18 → кратно 3. Да.

Итого кратны 3: 132, 288, 570, 600, 981, 2400, 54090.

2. Кратныи ли они 4?

• Правило: последние две цифры делятся на 4.
• 132: 32 → 32 делится на 4. Да.
• 136: 36 → 36 делится на 4. Да.
• 288: 88 → 88 делится на 4. Да.
• 570: 70 → 70 не делится на 4. Нет.
• 600: 00 → да.
• 981: 81 → 81 не делится на 4. Нет.
• 2400: 00 → да.
• 4232: 32 → да.
• 8132: 32 → да.
• 54090: 90 → 90 не делится на 4. Нет.

Итого кратны 4: 132, 136, 288, 600, 2400, 4232, 8132.

3. Кратныи ли они 5?

• Правило: оканчиваются на 0 или 5.
• 132: нет
• 136: нет
• 288: нет
• 570: да
• 600: да
• 981: нет
• 2400: да
• 4232: нет
• 8132: нет
• 54090: да

Итого кратны 5: 570, 600, 2400, 54090.

4. Кратныи ли они 9?

• Правило: сумма цифр делится на 9 (или сумма цифр кратна 9).
• 132: сумма 6 → нет
• 136: сумма 10 → нет
• 288: сумма 18 → да
• 570: сумма 12 → нет
• 600: сумма 6 → нет
• 981: сумма 18 → да
• 2400: сумма 6 → нет
• 4232: сумма 11 → нет
• 8132: сумма 14 → нет
• 54090: сумма 18 → да

Итого кратны 9: 288, 981, 54090.

5. Какие делятся нацело на 6?

• Правило: делятся на 2 и на 3 (то есть чётны и сумма цифр делится на 3).
• 132: чётно, сумма 6 → да.
• 136: чётно, сумма 10 → нет.
• 288: чётно, сумма 18 → да.
• 570: чётно, сумма 12 → да.
• 600: чётно, сумма 6 → да.
• 981: нечётно → нет.
• 2400: чётно, сумма 6 → да.
• 4232: чётно, сумма 11 → нет.
• 8132: чётно, сумма 14 → нет.
• 54090: чётно, сумма 18 → да.

Итого делятся на 6: 132, 288, 570, 600, 2400, 54090.

6. Какие делятся нацело на 15?

• Правило: делятся на 3 и на 5 (то есть оканчиваются на 0 или 5 и сумма цифр делится на 3).
• Из списка заканчиваются на 0: 570, 600, 2400, 54090.
• Проверяем кратность 3 (уже в п.1): для них суммы цифр 12, 6, 6, 18 — все кратны 3.
• Значит: 570, 600, 2400, 54090 кратны 15.

7. Какие дают остаток 5 при делении на 9?

• Нужно n mod 9 = 5.
• По суммам цифр:
  • 132 → сумма 6 → остаток 6
  • 136 → сумма 10 → остаток 1
  • 288 → сумма 18 → остаток 0
  • 570 → сумма 12 → остаток 3
  • 600 → сумма 6 → остаток 6
  • 981 → сумма 18 → остаток 0
  • 2400 → сумма 6 → остаток 6
  • 4232 → сумма 11 → остаток 2
  • 8132 → сумма 14 → остаток 5
  • 54090 → сумма 18 → остаток 0

Итого: остаток 5 при делении на 9 даёт только число 8132.

Итак по части 1 получили:

• кратны 3: 132, 288, 570, 600, 981, 2400, 54090
• кратны 4: 132, 136, 288, 600, 2400, 4232, 8132
• кратны 5: 570, 600, 2400, 54090
• кратны 9: 288, 981, 54090
• остаток 5 при делении на 9: 8132
• кратны 6: 132, 288, 570, 600, 2400, 54090
• кратны 15: 570, 600, 2400, 54090

Часть 2. Числа: 312; 336; 450; 522; 824; 870; 2880; 23025; 48960; 76300

1. Кратныи ли они 3?

• 312: сумма 6 → да
• 336: сумма 12 → да
• 450: сумма 9 → да
• 522: сумма 9 → да
• 824: сумма 14 → нет
• 870: сумма 15 → да
• 2880: сумма 18 → да
• 23025: сумма 12 → да
• 48960: сумма 27 → да
• 76300: сумма 16 → нет

Итого кратны 3: 312, 336, 450, 522, 870, 2880, 23025, 48960

2. Кратныи ли они 4?

• 312: 12 → да
• 336: 36 → да
• 450: 50 → нет
• 522: 22 → нет
• 824: 24 → да
• 870: 70 → нет
• 2880: 80 → да
• 23025: 25 → нет
• 48960: 60 → да
• 76300: 00 → да

Итого кратны 4: 312, 336, 824, 2880, 48960, 76300

3. Кратныи ли они 5?

• 312: нет
• 336: нет
• 450: да
• 522: нет
• 824: нет
• 870: да
• 2880: да
• 23025: да
• 48960: да
• 76300: да

Итого кратны 5: 450, 870, 2880, 23025, 48960, 76300

4. Кратныи ли они 9?

• 312: сумма 6 → нет
• 336: сумма 12 → нет
• 450: сумма 9 → да
• 522: сумма 9 → да
• 824: сумма 14 → нет
• 870: сумма 15 → нет (15 не делится на 9)
• 2880: сумма 18 → да
• 23025: сумма 12 → нет
• 48960: сумма 27 → да
• 76300: сумма 16 → нет

Итого кратны 9: 450, 522, 2880, 48960

5. Какие при делении на 3 дают остаток 2?

• Нужно сумму цифр ≡ 2 (mod 3).
• 312 (6) → остаток 0
• 336 (12) → остаток 0
• 450 (9) → остаток 0
• 522 (9) → остаток 0
• 824 (14) → 14 mod 3 = 2 → да
• 870 (15) → остаток 0
• 2880 (18) → 0
• 23025 (12) → 0
• 48960 (27) → 0
• 76300 (16) → 16 mod 3 = 1

Итого число, дающее остаток 2 при делении на 3: 824

6. Какие делятся на 6?

• Требует и чётности, и кратности 3.
• 312: чётно и кратно 3 → да
• 336: чётно и кратно 3 → да
• 450: чётно и кратно 3 → да
• 522: чётно и кратно 3 → да
• 824: чётно, но не кратно 3 → нет
• 870: чётно и кратно 3 → да
• 2880: чётно и кратно 3 → да
• 23025: нечётно → нет
• 48960: чётно и кратно 3 → да
• 76300: чётно, но не кратно 3 → нет

Итого делятся на 6: 312, 336, 450, 522, 870, 2880, 48960

7. Какие делятся на 18?

• Нужно делиться на 9 и быть чётными.
• 450: да (делится на 9 и чётно)
• 522: да (делится на 9 и чётно)
• 2880: да
• 48960: да
• Остальные либо не делятся на 9, либо нечётны.

Итого делятся на 18: 450, 522, 2880, 48960

8. Какие делятся на 75?

• Требуют делиться на 3 и на 25 (то есть оканчиваются на 00, 25, 50, 75).
• Проверяем:
  • 450: оканчивается на 50 и кратно 3 → да
  • 23025: оканчивается на 25 и кратно 3 → да
  • остальные либо не оканчиваются на нужные цифры, либо не кратны 3
• Итого кратны 75: 450, 23025

Итак по части 2 получили:

• кратны 3: 312, 336, 450, 522, 870, 2880, 23025, 48960
• кратны 4: 312, 336, 824, 2880, 48960, 76300
• кратны 5: 450, 870, 2880, 23025, 48960, 76300
• кратны 9: 450, 522, 2880, 48960
• остаток 2 при делении на 3: 824
• кратны 6: 312, 336, 450, 522, 870, 2880, 48960
• кратны 18: 450, 522, 2880, 48960
• кратны 75: 450, 23025

Если хочешь, могу переформатировать ответ в виде короткого справочника или сделать отдельную сводку по каждому числу с пометками по всем упомянутым делителям.