Подъемный кран равномерно поднимает груз массой 2,5 тонны со скоростью 0,2 м/с. Определите мощность двигателя крана, если известно, что его коэффициент полезного действия 40%.

Ниже подробное решение с шагами.

Цель задачи: определить мощность двигателя крана (вводимую мощность), зная полезную мощность, которая идет на подъем груза.

Дано:

• масса груза m = 2,5 тонны = 2500 кг
• скорость подъема v = 0,2 м/с
• коэффициент полезного действия η = 0,40

Пояснение:

• При равномерном подъеме сила, действующая на груз, равна его весу: F = m g.
• Полезная мощность P_useful (мощность, передаваемая грузу) равна P_useful = F v = m g v.
• Мощность двигателя P_engine больше полезной из-за потерь на КПД: P_engine = P_useful / η.

Расчеты:

1. F = m g ≈ 2500 кг × 9,81 м/с² ≈ 24 525 Н
2. P_useful = F v ≈ 24 525 Н × 0,2 м/с ≈ 4 905 Вт ≈ 4,905 кВт
3. P_engine = P_useful / η ≈ 4 905 Вт / 0,40 ≈ 12 262,5 Вт ≈ 12,26 кВт

Ответ: Мощность двигателя крана примерно 12,3 кВт (при g ≈ 9,81 м/с²). Если взять g ≈ 9,8 м/с², получится около 12,25 кВт.