"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся и выясним, почему твой ответ не совпал с правильным.

Что известно по задаче:

• Даны четыре дуги окружности, соответствующие сторонам квадилятера: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Угол B — вписанный осколок, опирающийся на дугу ADC (якоря дуг против угол B).

Как правильно посчитать:

• Угол B вписанный и опирается на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и DC.
• Мера дуги ADC = 145° (AD) + 71° (CD) = 216°.
• По теореме вписанного угла, угол B равен половине меры опираемой ему дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Почему твой ответ 145° неверен:

• Твой ответ принял меру дуги AD (145°) за угол B. Но вписанный угол не равен мере той дуги, на которую он опирается в целом, а равен половине меры той дуги, которая лежит напротив угла. Угол B опирается на всю дугу ADC, то есть на сумму дуг AD и DC, а не только на AD.

Быстрая проверка:

• Противоположные углы в циклическом четырехугольнике суммируются до 180°. Если B = 108°, то D = 72°; если A = 60°, то C = 120°. Всё согласуется со данными дугами (например, A опирается на дугу BCD = BC + CD = 49° + 71° = 120°, так что A = 60°).

Итог: правильный ответ — 108°.

Если всё понятно, оцени мой ответ лайком или дизлайком.