Вертолёт поднимается вертикально вверх. Какую форму имеет траектория движения точки на конце лопасти винта вертолёта B системе отсчёта, связан- e ной с землёй? землеит точка o3) 3…

Ниже подробные решения по задачам A1–A4.

A1. Вертолёт поднимается вертикально вверх. Какую форму имеет траектория движения точки на конце лопасти винта в системе отсчёта, связанной с землёй?

• Пояснение:
  • Лопасть вращается вокруг вертикального ося轴а with угловой скоростью ω, радиус от точки вращения до конца лопасти равен r. В горизонтальной плоскости точка описывает круг: x = r cos(ωt), y = r sin(ωt).
  • В вертикальном направлении самолёт поднимается вверх с некоторой скоростью v (постепенное увеличение высоты за время t даёт z = v t).
  • Совокупность этих двух движений даёт траекторию типа спирали: горизонтальная составляющая — круг, вертикальная — линейное повышение.
• Ответ: 4) винтовая линия.
• Коротко: траектория в земной системе координат есть спираль (винтовая линия); если поднятие медленное и постоянное, получается геометрическая прямая спираль.

A2. Два тела, брошенные с поверхности Земли вертикально вверх, достигли высот 10 и 20 м и упали на Землю. Пути, пройденные этими телами, отличаются на…

• Пояснение:
  • Каждый путь до возврата на Землю состоит из подъёма на высоту h и спуска обратно на ту же высоту h. Итого путь равно 2h.
  • Для первого тела h1 = 10 м → путь = 20 м.
  • Для второго тела h2 = 20 м → путь = 40 м.
  • Разница путей: 40 м − 20 м = 20 м.
• Ответ: 4) 20 м.

A3. Человек обошёл круглое озеро диаметром 1 км. О пути, пройденном человеком, и модуле его перемещения можно утверждать, что…

• Пояснение:
  • Диаметр озера D = 1 км, значит радиус R = 0,5 км. Окружность озера равна C = πD = π км ≈ 3,14 км. Это путь, если человек шёл вокруг озера.
  • Модуль перемещения после обхода озера вернётся в начальную точку = 0 км.
• Ответ: 2) путь равен 3,14 км, модуль перемещения равен нулю.

A4. Точка начинает движение по окружности радиусом 2 м, и когда её перемещение по модулю равно диаметру, путь, пройденный ею, равен …

• Пояснение:
  • Диаметр равен 2R = 4 м, значит хорда, соединяющая начальную и текущую точку, имеет длину 4 м. В окружности хорда достигает длины диаметра, когда точка находится на противоположной стороне круга (угол поворота θ = π радиан).
  • Длина пути по окружности при угле поворота θ = π: s = R θ = 2 м × π = 2π м ≈ 6,28 м.
• Ответ: 3) 6,28 м.