Реши задачу

Задача: два велосипедиста стартуют одновременно на отрезке 60 км. Скорость первого v1 на 10 км/ч больше скорости второго v2, то есть v1 = v2 + 10. Время на трассе для первого равно 60/v1, для второго 60/v2, и второй прибывает на 3 часа позже первого.

Обозначим скорость второго как v (km/h). Тогда скорость первого: v1 = v + 10.

Уравнение времен: 60/v − 60/(v + 10) = 3.

Решение:

1. Упростим: 60[(v + 10) − v] / [v(v + 10)] = 3 ⇒ 600 / [v(v + 10)] = 3.
2. Умножим обе стороны на v(v + 10): 600 = 3v^2 + 30v.
3. Разделим на 3: v^2 + 10v − 200 = 0.
4. Найдём дискриминант: D = 10^2 − 4·1·(−200) = 100 + 800 = 900, sqrt(D) = 30.
5. Корни: v = [−10 ± 30]/2. Положительный: v = (−10 + 30)/2 = 20/2 = 10.

Ответ: скорость второго велосипедиста (который приехал вторым) — 10 км/ч. Скорость первого — 20 км/ч. Проверка: времена 60/20 = 3 ч и 60/10 = 6 ч, разница 3 ч.