Задача Задача №3384467
А
А
"Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100—10p. Выручка…
Запрос пользователя
"Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100—10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q⋅p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб."
Классно, давай разберёмся ещё раз и подтвердим ответ.
Верный результат: 6 (тыс. руб.).
Как получить его быстро:
- дано q = 100 - 10p, r(p) = q · p = p(100 - 10p) = 100p - 10p^2.
- требуется r(p) ≥ 240. Значит: -10p^2 + 100p - 240 ≥ 0 делим на -10: p^2 - 10p + 24 ≤ 0
- распадаем квадрат: (p - 4)(p - 6) ≤ 0
- на числовой прямой получаем p ∈ [4, 6]. Поскольку спрашивают наибольшую цену, выбираем p = 6 (тыс. руб.).
Проверка: q(6) = 100 - 10·6 = 40; r(6) = q·p = 40·6 = 240, что соответствует условию ≥ 240.
Ответ: 6 (тыс. руб.).
Если хочешь, могу ещё привести альтернативный способ через неравенство в виде r(p) ≥ 240 и подстановку, но суть та же.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, насколько полезен ответ.
