(√3)⁶

Разбор задачи: (√3)⁶

Цель: понять, как правильно вычислить.

Способы решения:

1. Использовать степенные выражения

• Запишем √3 как 3^(1/2): (√3)⁶ = (3^(1/2))⁶.
• Применим правило (a^m)^n = a^(mn): (3^(1/2))⁶ = 3^( (1/2)·6 ) = 3^3 = 27.

2. Через квадрат и куб

• Заметим, что (√3)⁶ = ((√3)²)³ = 3³ = 27.

3. Через разложение на множители

• Распишем: (√3)⁶ = (√3)⁴ · (√3)².
• (√3)⁴ = ((√3)²)² = 3² = 9; (√3)² = 3.
• 9 · 3 = 27.

Ответ: 27.