Периметр параллелограмма ABCDравен 50см <C равен 30° , аперпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение задачи (для 8-й класс, цель: понять шаги)

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• Угол C = 30°.
• Аппендикуляр BH к прямой CD имеет длину 6,5 см. Это высота параллелограмма, проведённая к основанию CD.
• Периметр P = 50 см.

Обозначения:

• AB = CD = a (длины противоположных сторон равны).
• BC = AD = b.

1. Связь периметра и сторон: P = 2(a + b) = 50 см → a + b = 25 см. (1)

2. Связь высоты с сторонами и углом: Высота h к основанию CD равна расстоянию между параллельными линиями AB и CD. Она равна длине стороны BC, умноженной на синус угла между BC и CD. Угол между BC и CD равен углу C = 30°. Поэтому h = b · sin(30°) = b · 1/2 = b/2.

Дано h = 6,5 см, значит: b/2 = 6,5 → b = 13 см. (2)

3. Найдём a из (1) и найденного b: a + b = 25 → a = 25 − 13 = 12 см. (3)

Ответ:

• AB = CD = 12 см
• BC = AD = 13 см

Проверка:

• Высота: h = b · sin 30° = 13 · 1/2 = 6,5 см ✓
• Периметр: 2(a + b) = 2(12 + 13) = 50 см ✓

Если нужно, можно привести альтернативный разбор через синус угла A (30°) и основу AB, но полученный способ наиболее прямой.