"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся вместе, как правильно решить.
Что за задача: на окружности выпуклый четырехугольник ABCD. Дуги, соответствующие сторонам AB, BC, CD, AD, имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. Нужно найти угол B этого четырехугольника.
Правильное решение (кратко): угол в вершине B — это вписанный угол, он равен половине той дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и CD. Значит:
- дуга AD = 145°, дуга CD = 71°,
- дуга ADC = 145° + 71° = 216°,
- угол B = 216° / 2 = 108°.
Альтернативный путь: противоположные углы вписанного четырехугольника в круге суммируются до 180°. Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 144°/2 = 72°, и угол B = 180° − 72° = 108°. Оба метода дают 108°.
Сравнение с твоим ответом: ты написал 72°. Это ошибка: 72° — это угол D, а не B. Либо могло произойти путаница между дугами, которые соответствуют углу. Чтобы найти угол B, нужно смотреть на дугу ADC (или использовать свойство суммы противоположных углов).
Как правильно решить (почему именно так):
- Запомни теорему: вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
- Для B дуга, на которую он опирается, — это дуга ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
- Значит угол B = 216°/2 = 108°.
- Либо через свойство противоположных углов: угол D = (AB + BC)/2 = (95° + 49°)/2 = 72°, поэтому угол B = 180° − 72° = 108°.
Итого ответ: 108°.
Если хочешь, могу ещё привести короткую памятку по таким задачам (как выбирать дуги и какие формулы применять) или разобрать похожие примеры.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
