"Найдите скалярное произведение векторов а→(2; -4) и b→(4; -8)"

Эй, давай разберёмся вместе. Мы найдём скалярное произведение векторов a и b, где a = (2, -4) и b = (4, -8).

1. Формула a · b = x1x2 + y1y2.

2. Подставим числа a · b = 24 + (-4)(-8) = 8 + 32 = 40.

Правильный ответ: 40. Твой ответ 12 — значит где-то была ошибка.

3. Как понять ошибку и почему решение таково

• Здесь вы заметили, что b = 2a, потому что (4, -8) = 2*(2, -4).
• Тогда можно использовать свойство: a · b = a · (2a) = 2(a · a) = 2|a|^2.
• Вычислим |a|^2 = 2^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20. Значит a · b = 2 * 20 = 40.
• Это ещё раз подтверждает правильность.

4. Где могли допустить ошибку

• Неправильное взятие второго компонента или знака: (-4)*(-8) даёт плюс 32, а не минус.
• Пропуск одного множителя при вычислениях: возможно подумали 2*4 = 8 и забыли сложить 8 с чем-то, дали 12.
• Ошибка в копировании координат или порядке векторов.

Если хочешь, могу привести ещё один быстрый способ проверить — через пропорциональность: заметив, что b = 2a, получаем 40 как 2*(2^2 + (-4)^2) = 2*20 = 40.

Хочешь, попробуем ещё одно аналогичное задание вместе?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.