"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Что за уравнение Похоже, задача решает уравнение вида log_{x-1} 81 = 2. Трактуем так, потому что в решение в примере идёт логарифм с основанием (x-1).

2. Условия существования логарифма

• Основание логарифма должно быть положительным и не равно 1: x - 1 > 0 и x - 1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.
• Аргумент логарифма (81) положительный, что выполняется всегда.

3. Применяем определение логарифма log_{a} b = y означает a^y = b. Здесь y = 2 и b = 81, a = x - 1. Получаем (x - 1)^2 = 81.

4. Решение уравнения (x - 1)^2 = 81 даёт:

• x - 1 = 9 → x = 10
• x - 1 = -9 → x = -8

5. Применяем условия домена Требуется x > 1 и x ≠ 2. Из двух кандидатов только x = 10 удовлетворяет условию. x = -8 не подходит.

6. Проверка log_{x-1} 81 при x = 10 даёт log_9 81 = 2, что верно.

7. Вывод Правильный ответ: 10.

Почему твой ответ 3 неверен:

• 3 не удовлетворяет ни одному из способов получения корня из уравнения (он не появляется в решении).
• Также не удовлетворяет условиям домена (основание логарифма не корректно для 3 как значения x в нашем контексте).

Если хочешь, можем рассмотреть и другие варианты разбора или проверить похожие примеры.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.