Переведите число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления а) 737 б) 92

Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями для целей “Понять” (информатика, 8 класс). Задача: перевести десятичные числа 737 и 92 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы. 1) Число 737 - Двоичная система (основание 2) - Наибольшая степень двойки не превосходит 737: 2^9 = 512. - Вычитаем степени по порядку: - 737 − 512 = 225 → бит 2^9 = 1 - 2^8 = 256 слишком велико для оставшегося 225 → бит 2^8 = 0 - 2^7 = 128 ≤ 225 → 225 − 128 = 97 → бит 2^7 = 1 - 2^6 = 64 ≤ 97 → 97 − 64 = 33 → бит 2^6 = 1 - 2^5 = 32 ≤ 33 → 33 − 32 = 1 → бит 2^5 = 1 - 2^4 = 16 > 1 → бит 2^4 = 0 - 2^3 = 8 > 1 → бит 2^3 = 0 - 2^2 = 4 > 1 → бит 2^2 = 0 - 2^1 = 2 > 1 → бит 2^1 = 0 - 2^0 = 1 ≤ 1 → 1 − 1 = 0 → бит 2^0 = 1 - Записывая биты от 2^9 к 2^0: 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 - Получаем: 737_10 = 1011100001_2. - Восьмеричная система (основание 8) - Способ 1: группировка двоичных разрядов по 3 справа. Чтобы разбить по 3, допишем слева нули до кратности 3: 1011100001 → 001011100001. - Группы по 3: 001 011 100 001 → 1, 3, 4, 1 - Значит: 737_10 = 1341_8. - Способ 2 (альтернатива): деление на 8 с остатками: - 737 ÷ 8 = 92, остаток 1 - 92 ÷ 8 = 11, остаток 4 - 11 ÷ 8 = 1, остаток 3 - 1 ÷ 8 = 0, остаток 1 - Читаем остатки в обратном порядке: 1341_8. - Ответ: 737_10 = 1341_8. - Шестнадцатеричная система (основание 16) - Группировка двоичных разрядов по 4 справа. Допишем слева нули до кратности 4: 1011100001 → 001011100001. - Группы по 4: 0010 1110 0001 → 2, E, 1 - Значит: 737_10 = 0x2E1. - Способ 2 (деление на 16): - 737 ÷ 16 = 46, остаток 1 - 46 ÷ 16 = 2, остаток 14 (E) - 2 ÷ 16 = 0, остаток 2 - Читаем обратно: 2E1 - Ответ: 737_10 = 2E1_16. 2) Число 92 - Двоичная система (основание 2) - 92 = 64 + 16 + 8 + 4 → биты по степеням 2^6, 2^4, 2^3, 2^2 = 1 - Запись от 2^6 к 2^0: 1 0 1 1 1 0 0 - Получаем: 92_10 = 1011100_2. - Восьмеричная система (основание 8) - Группировка двоичных разрядов по 3 справа: 1011100 → допишем слева нули до кратности 3: 001011100. - Группы: 001 011 100 → 1, 3, 4 - Значит: 92_10 = 134_8. - Способ 2 (деление на 8): - 92 ÷ 8 = 11, остаток 4 - 11 ÷ 8 = 1, остаток 3 - 1 ÷ 8 = 0, остаток 1 - Читаем обратно: 134_8. - Ответ: 92_10 = 134_8. - Шестнадцатеричная система (основание 16) - 92 = 64 + 16 + 8 + 4 → в двоичной: 01011100 (8 бит) - Группы по 4: 0101 1100 → 5, C - Значит: 92_10 = 0x5C. - Способ 2 (деление на 16): - 92 ÷ 16 = 5, остаток 12 (C) - 5 ÷ 16 = 0, остаток 5 - Читаем обратно: 5C. - Ответ: 92_10 = 5C_16. Итоги: - 737_10 → двоичное: 1011100001_2; восьмеричное: 1341_8; шестнадцатеричное: 2E1_16. - 92_10 → двоичное: 1011100_2; восьмеричное: 134_8; шестнадцатеричное: 5C_16.