переведите число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления а) 737 б) 92

Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями для целей “Понять” (информатика, 8 класс).

Задача: перевести десятичные числа 737 и 92 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

1. Число 737

• Двоичная система (основание 2)

  • Наибольшая степень двойки не превосходит 737: 2^9 = 512.
  • Вычитаем степени по порядку:
    • 737 − 512 = 225 → бит 2^9 = 1
    • 2^8 = 256 слишком велико для оставшегося 225 → бит 2^8 = 0
    • 2^7 = 128 ≤ 225 → 225 − 128 = 97 → бит 2^7 = 1
    • 2^6 = 64 ≤ 97 → 97 − 64 = 33 → бит 2^6 = 1
    • 2^5 = 32 ≤ 33 → 33 − 32 = 1 → бит 2^5 = 1
    • 2^4 = 16 > 1 → бит 2^4 = 0
    • 2^3 = 8 > 1 → бит 2^3 = 0
    • 2^2 = 4 > 1 → бит 2^2 = 0
    • 2^1 = 2 > 1 → бит 2^1 = 0
    • 2^0 = 1 ≤ 1 → 1 − 1 = 0 → бит 2^0 = 1
  • Записывая биты от 2^9 к 2^0: 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1
  • Получаем: 737_10 = 1011100001_2.

• Восьмеричная система (основание 8)

  • Способ 1: группировка двоичных разрядов по 3 справа. Чтобы разбить по 3, допишем слева нули до кратности 3: 1011100001 → 001011100001.
    • Группы по 3: 001 011 100 001 → 1, 3, 4, 1
    • Значит: 737_10 = 1341_8.
  • Способ 2 (альтернатива): деление на 8 с остатками:
    • 737 ÷ 8 = 92, остаток 1
    • 92 ÷ 8 = 11, остаток 4
    • 11 ÷ 8 = 1, остаток 3
    • 1 ÷ 8 = 0, остаток 1
    • Читаем остатки в обратном порядке: 1341_8.
  • Ответ: 737_10 = 1341_8.

• Шестнадцатеричная система (основание 16)

  • Группировка двоичных разрядов по 4 справа. Допишем слева нули до кратности 4: 1011100001 → 001011100001.
    • Группы по 4: 0010 1110 0001 → 2, E, 1
    • Значит: 737_10 = 0x2E1.
  • Способ 2 (деление на 16):
    • 737 ÷ 16 = 46, остаток 1
    • 46 ÷ 16 = 2, остаток 14 (E)
    • 2 ÷ 16 = 0, остаток 2
    • Читаем обратно: 2E1
  • Ответ: 737_10 = 2E1_16.

2. Число 92

• Двоичная система (основание 2)

  • 92 = 64 + 16 + 8 + 4 → биты по степеням 2^6, 2^4, 2^3, 2^2 = 1
  • Запись от 2^6 к 2^0: 1 0 1 1 1 0 0
  • Получаем: 92_10 = 1011100_2.

• Восьмеричная система (основание 8)

  • Группировка двоичных разрядов по 3 справа: 1011100 → допишем слева нули до кратности 3: 001011100.
    • Группы: 001 011 100 → 1, 3, 4
    • Значит: 92_10 = 134_8.
  • Способ 2 (деление на 8):
    • 92 ÷ 8 = 11, остаток 4
    • 11 ÷ 8 = 1, остаток 3
    • 1 ÷ 8 = 0, остаток 1
    • Читаем обратно: 134_8.
  • Ответ: 92_10 = 134_8.

• Шестнадцатеричная система (основание 16)

  • 92 = 64 + 16 + 8 + 4 → в двоичной: 01011100 (8 бит)
  • Группы по 4: 0101 1100 → 5, C
  • Значит: 92_10 = 0x5C.
  • Способ 2 (деление на 16):
    • 92 ÷ 16 = 5, остаток 12 (C)
    • 5 ÷ 16 = 0, остаток 5
    • Читаем обратно: 5C.
  • Ответ: 92_10 = 5C_16.

Итоги:

• 737_10 → двоичное: 1011100001_2; восьмеричное: 1341_8; шестнадцатеричное: 2E1_16.
• 92_10 → двоичное: 1011100_2; восьмеричное: 134_8; шестнадцатеричное: 5C_16.