"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся по шагам.
Дано: дуги описанной окружности соответствуют сторонам квадрилатера AB, BC, CD, AD величинами 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (дуга между точками A и C, которая не содержит B). Эта дуга ADC состоит из дуг AD и DC, то есть 145° + 71° = 216°.
По теореме о вписанном угле: угол B = 1/2 дуги ADC = 216°/2 = 108°.
Проверка: в выпуклом cyclic quadrilateral противоположные углы суммируются до 180°. Угол D должен быть 72°. Дуга AB + BC равны 95° + 49° = 144°, полупримень угла D = 144°/2 = 72°, всё согласуется.
Итак, правильный ответ: 108°. Ваш ответ 112,5° не соответствует теореме вписанного угла и приведённой схеме вычисления.
Хочешь, пройдёмся ещё по примеру или разберём другой подход к задаче?
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, впечатляет ли моя помощь.
