"По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Г, Е, Л, О, П, С, Ф. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова…

Класс, давай разборим по шагам и по-честному сравним.

К your ответу: 32. Правильный ответ: 31.

Почему так получается:

• Частоты букв в слове ЛЕСОПОЛОСА:

  • Л: 2 раза
  • Е: 1 раз
  • С: 2 раза
  • О: 3 раза
  • П: 1 раз
  • А: 1 раз
  • Г, Ф: не встречаются в слове (нужно кодировать, но частоты нулевые)

• Из условия нам даны несколько кодовых слов:

  • Г = 000
  • Е = 10
  • Ф = 110 Остальные буквы кодируем по правилу Фано так, чтобы кодовые слова не пересекались по префиксу. В корректном решении для остальных букв подобрали длины кодов: Л, С, О — по 3 бита; Е уже имеет 2 бита; П и А — по 4 бита. Приведём пример допустимой кодировки:
  • Л = 010
  • С = 001
  • О = 011
  • П = 1110
  • А = 1111 Эти коды префиксно-совместимы с данными Г = 000, Е = 10, Ф = 110 и образуют корректное кодирование по Фано.

• Рассчёт длины кодирования слова ЛЕСОПОЛОСА:

  • Л: 3 бита, встречается 2 раза → 2 × 3 = 6
  • Е: 2 бита, встречается 1 раз → 1 × 2 = 2
  • С: 3 бита, встречается 2 раза → 2 × 3 = 6
  • О: 3 бита, встречается 3 раза → 3 × 3 = 9
  • П: 4 бита, встречается 1 раз → 1 × 4 = 4
  • А: 4 бита, встречается 1 раз → 1 × 4 = 4

  Сумма: 6 + 2 + 6 + 9 + 4 + 4 = 31.

• Где мог допустить ошибку ваш ответ 32:

  • Разложение: по буквам сумма даёт именно 31, а не 32. Вероятно, где-то в вашем подсчёте одна буква была помечена как имеющая длину 4 бита вместо 3 (или наоборот), или неверно посчитали частоты/длины для одной буквы.

Если хочешь, могу показать ещё одну вариантную расстановку кодов Фано для тех же букв и проверить, что для любого варианта словосложение тоже даст минимальную длину для этого слова.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.