Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Геометрия 2. Тема теста: параллелограмм 3. Класс учеников: 8 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Без ответов

Тест по геометрии Тема: Параллелограмм Класс: 8 Тип вопросов: Открытый вопрос Количество вопросов: 10 Условия: Ответы давать развёрнуто, без выборов и без ответов ниже. Тест выводится без решений. 1) Определите параллелограмм и перечислите не менее трёх его свойств. 2) В четырехугольнике ABCD противоположные стороны параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD. Доказать, что AB = CD и BC = AD. Объясните, почему эти равенства выполняются именно в параллелограмме. 3) В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что O делит каждую диагональ пополам (OA = OC и OB = OD). 4) Основание параллелограмма AB равно 8 см, высота, опущенная на это основание, равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма и поясните, почему формула S = base × height работает. 5) В параллелограмме угол A равен 110°. Найдите величины углов B, C и D. 6) Докажите, что диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника равной площади. 7) Координатная задача: Пусть A(0,0), B(6,0), D(2,4). Найдите координату C так, чтобы ABCD становился параллелограммом, и найдите площадь этого параллелограмма. 8) Докажите: если параллелограмм является прямоугольником, диагонали равны. Обоснуйте это утверждение. 9) Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними: в параллелограмме AB = 9 см, BC = 5 см, угол между сторонами AB и BC равен 60°. Найдите площадь параллелограмма. 10) Диагонали AC и BD параллелограмма имеют длины 10 см и 8 см соответственно, угол между диагоналями равен 60°. Найдите площадь параллелограмма. (Приведите расчёт и итоговое значение.)