Задача Задача №3385336
А
А
"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Классная задача. Разберёмся по шагам.
Что за уравнение? По форме из разборов решения это log_{x-1} 81 = 2. Это значит, что основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.
Применяем определение логарифма: log_b a = c эквивалентно a = b^c. Здесь 81 = (x-1)^2.
Решаем квадрат: x-1 = 9 или x-1 = -9. Получаем x = 10 или x = -8.
Применяем ограничение по основанию: x > 1 и x ≠ 2. Только x = 10 удовлетворяет этим условиям (x = -8 не подходит).
Ответ: x = 10. Проверка: основание будет 9, и log_9 81 = 2, что верно.
Ты писал 10 — это верный ответ. Молодец!
Если у тебя хочешь ещё разобрать похожие примеры или проверить нюансы — скажи. Поставь лайк, если понятно, или дизлайк, если что-то осталось непонятно.
