x^2-256=0

Цель: Понять решение.

Задача: x^2 - 256 = 0

Пояснение и решение (пошагово):

1. Заметим, что 256 можно записать как квадрат числа: 256 = 16^2. Тогда уравнение можно записать как разность квадратов: x^2 - 16^2 = 0.

2. Разность квадратов раскладывается на множители: (x - 16)(x + 16) = 0.

3. Произведение равно нулю, значит хотя бы один из множителей равен нулю: x - 16 = 0 или x + 16 = 0.

4. Решаем каждое простое уравнение: x = 16 или x = -16.

5. Проверка (проверяем корректность):

   • При x = 16: 16^2 - 256 = 256 - 256 = 0.
   • При x = -16: (-16)^2 - 256 = 256 - 256 = 0. Оба корня верны.

Ответ: x ∈ { -16, 16 }.