"Найдите скалярное произведение векторов а→(2; -4) и b→(4; -8)"

Дружелюбно разберёмся, как правильно посчитать скалярное произведение.

1. Что нужно сделать

• Найти a·b, где a = (2, -4), b = (4, -8).
• Формула: a·b = x1x2 + y1y2.

2. Правильный расчёт

• x1x2 = 24 = 8
• y1y2 = (-4)(-8) = 32
• Сумма: 8 + 32 = 40

3. Где могла быть ошибка

• Ты получил 36, значит где-то в одном из множителей или в сумме была ошибка со знаками или числом:
  • Второй член должен быть 32, а не 28 или -32.
  • Первый член точно 8.
  • Итог: 8 + 32 = 40.

4. Быстрая проверка другим способом (для закрепления)

• Заметим, что b = 2a, поэтому a·b = a·(2a) = 2(a·a) = 2|a|^2.
• |a|^2 = 2^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20, значит 2|a|^2 = 40.
• Ещё можно через длины: |a| = √20, |b| = √80, угол между ними 0 (они параллельны), так что a·b = |a||b|cos0 = √20·√80 = √1600 = 40.

5. Вывод

• Правильный ответ: 40.
• Твой ответ: 36 — неверно. Вполне понятно, что легко допустить небольшую ошибку в вычислениях, особенно со знаками.

Хочешь ещё такие примеры потренировать? Оцени мой разбор лайком или дизлайком.