Велосипедист проезжает мимо будки с собакой с постоянной скоростью 5 м/с и не меняет ее в дальнейшем. Собака выбежала вслед за велосипедом спустя 1,2 секунды и двигалась с постоянным ускорением 2 м/с2. Определите скорость собаки в момент их встречи. Ответ приведите в метрах в секунду.

Задача решается при явном предположении: догу (собаке) стартовый скорость в момент начала преследования равна 0, то есть она стартует из покоя, и ускорение постоянное Asa = 2 м/с². Велосипедист движется со скоростью v_c = 5 м/с и не меняет её. 1) Введём шкалу времени - Пусть t — время с момента, когда велосипедист прошёл будку. - Велосипедист: x_c(t) = 5t. - Собака начинает движение в момент t = 1.2 с, из позиции 0 и с начальной скоростью 0, ускорение a = 2 м/с². - Время после старта собаки: t' = t - 1.2 (для t ≥ 1.2). Тогда путь собаки после начала движения: - x_d(t) = 0.5 a t'^2 = 0.5 · 2 · (t - 1.2)² = (t - 1.2)². 2) Найдём момент встречи Условия встречи: x_c(t) = x_d(t). 5t = (t - 1.2)² Раскроем скобки и приведём к квадратному уравнению: t² - 2.4t + 1.44 = 5t t² - 7.4t + 1.44 = 0 Дискриминант: Δ = 7.4² - 4·1·1.44 = 54.76 - 5.76 = 49, корень Δ = 7. Корни: t = [7.4 ± 7]/2 → t1 = (7.4 + 7)/2 = 7.2 с, t2 = (7.4 - 7)/2 = 0.2 с. Так как дог стартует лишь через 1.2 с, допустимого корня т = 0.2 с нет. Значит момент встречи τ = 7.2 с. 3) Скорость собаки в момент встречи Собака начинает с v0 = 0 и имеет ускорение a = 2 м/с². Её скорость в момент встречи: v_d = v0 + a · t' = 0 + 2 · (t - 1.2) = 2 · (7.2 - 1.2) = 2 · 6 = 12 м/с. Ответ: 12 м/с.