625 (основание 5) 5^

Задача имеет несколько возможных трактовок. Ниже разберём обе наиболее вероятные и дадим итог.

1. Что значит запись "625 (основание 5)"?

• В системе счисления с основанием 5 допустимы только цифры 0, 1, 2, 3, 4. Цифры 6 и 5 недопустимы.
• Поэтому запись 625 в основании 5 как числовая запись недопустима. Нельзя трактовать "625_5" как корректное представление числа.

2. Если задача просит преобразовать десятичное число 625 в основание 5

• Выполним деление 625 на 5 с запоминанием остатков:
  • 625 ÷ 5 = 125, остаток 0
  • 125 ÷ 5 = 25, остаток 0
  • 25 ÷ 5 = 5, остаток 0
  • 5 ÷ 5 = 1, остаток 0
  • 1 ÷ 5 = 0, остаток 1
• Записываем остатки в обратном порядке: 10000_5.
• Это означает 1·5^4 + 0·5^3 + 0·5^2 + 0·5^1 + 0·5^0 = 5^4 = 625 (десятичное).

3. Связь с записью 5^

• 625 = 5^4.
• В осн. 5 число 5^4 записывается как 1 и четыре нуля: 10000_5.

Итог

• Если задача: "перевести десятичное 625 в основание 5" — ответ: 10000_5 (и это равно 5^4).
• Если задача: записать число в основании 5 как строку цифр — запись "625_5" недопустима, потому что цифры 6 и 5 недопустимы в осн. 5.
• В любом случае 625 = 5^4.