У мальчиков Ильи, Максима, Вовы и Лëши есть конфеты: 1, 2 или 3 у каждого. Они заявили следующее: Илья: У Лëши не 1 конфета. Максим: Ровно у двоих из нас по 3 конфеты. Вова: У меня конфет, больше, чем у Лëши. Лëша: Количество конфет у Максима и Вовы отличаются не более чем на 1. Известно, что соврал только один мальчик, и он- единственный, у кого 1 конфета. У кого сколько конфет?

Итак, задача со шпаргалкой о лжецах и конфетах: у каждого из четверых детей по 1, 2 или 3 конфеты. Соврал только один мальчик, и он — единственный, у кого 1 конфета. Объявления: - Илья: у Лёши не 1 конфеты. - Максим: ровно у двоих из нас по 3 конфеты. - Вова: у меня конфет больше, чем у Лёши. - Лёша: количество конфет у Максима и Вовы отличается не более чем на 1. Выводы по шагам 1) Кто может быть лжецом? - Так как лжец — единственный, у кого 1 конфета, то лжец обязательно имеет 1 конфету. - Рассмотрим Илью как лжца. Его заявление: «У Лёши не 1 конфета» будет истинным, если у Лёши не 1 конфета. Но если Илья — лжец и имеет 1 конфету, то у Лёши тоже не может быть 1 (ведь всего одна конфета), следовательно утверждение Ильи было бы истинным, что невозможно для лжеца. Значит Илья не может быть лжецом. - Значит лжецом является либо Максим, либо Вова, и у него 1 конфета. 2) Пробуем Максимом лжецом (M = 1). - Тогда его утверждение «ровно двое из нас по 3 конфеты» ложно. - Илья говорит правду: у Лёши не 1 конфеты → Лёша ∈ {2,3}. - Вова говорит правду: у Вовы больше, чем у Лёши → V > L. Но V и L могут быть только {2,3} (так как 1 конфету имеет Максим). Значит, если L = 2, V должно быть 3; если L = 3, V должно быть >3 — невозможно. В таком случае остаётся L = 2, V = 3, но тогда утверждение Лёши о разности М и V: |M - V| ≤ 1 → |1 - 3| = 2, что противоречит тому, что Лёша должен говорить правду. Проблема: не удаётся удовлетворить все четверые высказывания при M = 1. - Следовательно, Максим не может быть лжецом. Лжецом must быть Вова. 3) Значит Вова — лжец и имеет 1 конфету (V = 1). - Его высказывание «у меня больше, чем у Лёши» ложно, так как 1 ≤ L (Лёша не может иметь 1 конфету, ибо всего одна 1-ка и она у Вовы), значит L ∈ {2,3}. Установка согласуется. - Илья говориtruth: у Лёши не 1 конфеты → Лёша ∈ {2,3} (этот пункт выполняется). - Лёша говорит правду: «Количество конфет у Максима и Вовы отличается не более чем на 1» → |M - V| ≤ 1. Так как V = 1, это даёт M ∈ {0,1,2}. Но у нас максимум 3 и ровно одна 1-ка у Вовы, значит M ∈ {2}. Следовательно Максим имеет 2 конфеты. 4) Теперь остаётся узнать, сколько же у Ильи и Лёши. - Из условия Лёши: M и V отличаются не более чем на 1 — мы выполнили, что M = 2, V = 1, разность = 1, условие верно. - Максим говорит правду: «ровно у двоих из нас по 3 конфеты». Поскольку у Вовы 1 и у Максима 2, чтобы это утверждение было истинным, у Ильи и/или у Лёши должно быть по 3 конфеты ровно у двоих. Значит среди Ильи и Лёши должно быть ровно двое, имеющих по 3. - Но Илья не лжец и не имеет 1 конфеты (это уже известно). Он может иметь 3, а Лёша — тоже 3. Проверим: пусть Илья = 3, Лёша = 3. Тогда у нас 3 конфеты у Ильи и Лёши (двое), что делает утверждение Максима истинным. - Проверим остальные утверждения: - Илья: Лёша не имеет 1 — верно, Лёша = 3. - Вова ложно: у него больше, чем у Лёши — неверно, у Вовы 1, у Лёши 3, так что 1 > 3 ложно — подходит для лжеца. - Лёша: разница между Максом и Вовой не более 1 — |2 - 1| = 1, верно. 5) Финальная распаковка конфет - Илья: 3 конфеты - Максим: 2 конфеты - Вова: 1 конфета (он лжец) - Лёша: 3 конфеты Проверка соответствия условиям: - У каждого 1, 2 или 3 конфеты: да. - Соврал только один мальчик — Вова: да. - Он единственный, у кого 1 конфета — да. - Илья: Лёши не 1 конфета — верно (Лёша 3). - Максим: ровно двое имеют по 3 конфеты — верно (Илья и Лёша оба по 3). - Вова: у него больше конфет, чем у Лёши — неверно (1 против 3). - Лёша: разница между Максымом и Вовой не более чем на 1 — верно (|2-1| = 1). Ответ - Илья: 3 конфеты - Максим: 2 конфеты - Вова: 1 конфета - Лёша: 3 конфеты