У мальчиков Ильи, Максима, Вовы и Лëши есть конфеты: 1, 2 или 3 у каждого. Они заявили следующее: Илья: У Лëши не 1 конфета. Максим: Ровно у двоих из нас по 3 конфеты. Вова: У…

Итак, задача со шпаргалкой о лжецах и конфетах: у каждого из четверых детей по 1, 2 или 3 конфеты. Соврал только один мальчик, и он — единственный, у кого 1 конфета. Объявления:

• Илья: у Лёши не 1 конфеты.
• Максим: ровно у двоих из нас по 3 конфеты.
• Вова: у меня конфет больше, чем у Лёши.
• Лёша: количество конфет у Максима и Вовы отличается не более чем на 1.

Выводы по шагам

1. Кто может быть лжецом?

• Так как лжец — единственный, у кого 1 конфета, то лжец обязательно имеет 1 конфету.
• Рассмотрим Илью как лжца. Его заявление: «У Лёши не 1 конфета» будет истинным, если у Лёши не 1 конфета. Но если Илья — лжец и имеет 1 конфету, то у Лёши тоже не может быть 1 (ведь всего одна конфета), следовательно утверждение Ильи было бы истинным, что невозможно для лжеца. Значит Илья не может быть лжецом.
• Значит лжецом является либо Максим, либо Вова, и у него 1 конфета.

2. Пробуем Максимом лжецом (M = 1).

• Тогда его утверждение «ровно двое из нас по 3 конфеты» ложно.
• Илья говорит правду: у Лёши не 1 конфеты → Лёша ∈ {2,3}.
• Вова говорит правду: у Вовы больше, чем у Лёши → V > L. Но V и L могут быть только {2,3} (так как 1 конфету имеет Максим). Значит, если L = 2, V должно быть 3; если L = 3, V должно быть >3 — невозможно. В таком случае остаётся L = 2, V = 3, но тогда утверждение Лёши о разности М и V: |M - V| ≤ 1 → |1 - 3| = 2, что противоречит тому, что Лёша должен говорить правду. Проблема: не удаётся удовлетворить все четверые высказывания при M = 1.
• Следовательно, Максим не может быть лжецом. Лжецом must быть Вова.

3. Значит Вова — лжец и имеет 1 конфету (V = 1).

• Его высказывание «у меня больше, чем у Лёши» ложно, так как 1 ≤ L (Лёша не может иметь 1 конфету, ибо всего одна 1-ка и она у Вовы), значит L ∈ {2,3}. Установка согласуется.
• Илья говориtruth: у Лёши не 1 конфеты → Лёша ∈ {2,3} (этот пункт выполняется).
• Лёша говорит правду: «Количество конфет у Максима и Вовы отличается не более чем на 1» → |M - V| ≤ 1. Так как V = 1, это даёт M ∈ {0,1,2}. Но у нас максимум 3 и ровно одна 1-ка у Вовы, значит M ∈ {2}. Следовательно Максим имеет 2 конфеты.

4. Теперь остаётся узнать, сколько же у Ильи и Лёши.

• Из условия Лёши: M и V отличаются не более чем на 1 — мы выполнили, что M = 2, V = 1, разность = 1, условие верно.
• Максим говорит правду: «ровно у двоих из нас по 3 конфеты». Поскольку у Вовы 1 и у Максима 2, чтобы это утверждение было истинным, у Ильи и/или у Лёши должно быть по 3 конфеты ровно у двоих. Значит среди Ильи и Лёши должно быть ровно двое, имеющих по 3.
• Но Илья не лжец и не имеет 1 конфеты (это уже известно). Он может иметь 3, а Лёша — тоже 3. Проверим: пусть Илья = 3, Лёша = 3. Тогда у нас 3 конфеты у Ильи и Лёши (двое), что делает утверждение Максима истинным.
• Проверим остальные утверждения:
  • Илья: Лёша не имеет 1 — верно, Лёша = 3.
  • Вова ложно: у него больше, чем у Лёши — неверно, у Вовы 1, у Лёши 3, так что 1 > 3 ложно — подходит для лжеца.
  • Лёша: разница между Максом и Вовой не более 1 — |2 - 1| = 1, верно.

5. Финальная распаковка конфет

• Илья: 3 конфеты
• Максим: 2 конфеты
• Вова: 1 конфета (он лжец)
• Лёша: 3 конфеты

Проверка соответствия условиям:

• У каждого 1, 2 или 3 конфеты: да.
• Соврал только один мальчик — Вова: да.
• Он единственный, у кого 1 конфета — да.
• Илья: Лёши не 1 конфета — верно (Лёша 3).
• Максим: ровно двое имеют по 3 конфеты — верно (Илья и Лёша оба по 3).
• Вова: у него больше конфет, чем у Лёши — неверно (1 против 3).
• Лёша: разница между Максымом и Вовой не более чем на 1 — верно (|2-1| = 1).

Ответ

• Илья: 3 конфеты
• Максим: 2 конфеты
• Вова: 1 конфета
• Лёша: 3 конфеты