Запишите в развёрнутой формеформе 2022³

Задача: записать 2022^3 в развернутой форме и получить числовое значение.

Пошаговое решение

1. Представим основание как сумма: 2022 = 2000 + 22.

2. Используем формулу куба биномиального: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Здесь a = 2000, b = 22.

3. Вычислим каждый член:

   • a^3 = 2000^3 = 8 000 000 000
   • 3a^2b = 3·(2000^2)·22 = 3·4 000 000·22 = 3·88 000 000 = 264 000 000
   • 3ab^2 = 3·2000·22^2 = 3·2000·484 = 3·968 000 = 2 904 000
   • b^3 = 22^3 = 10 648

4. Сложим полученные слагаемые: 8 000 000 000

• 264 000 000

• 2 904 000
  

•    10 648
  

= 8 266 914 648

Итого:

• Развернутая (по формуле) запись: (2000 + 22)^3 = 8 000 000 000 + 264 000 000 + 2 904 000 + 10 648.
• Число в обычной форме: 8 266 914 648.

Развернутая форма числа (по разрядам): 8·10^9 + 2·10^8 + 6·10^7 + 6·10^6 + 9·10^5 + 1·10^4 + 4·10^3 + 6·10^2 + 4·10^1 + 8·10^0