" Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по…
" Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле c⋅f=f0+f0, где c=1500м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f0 — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 5 м/с. Ответ дайте в МГц. "
Привет! Давай разберёмся с задачей и сравним твой ответ с правильным.
Что ты дал: 7201 МГц. Правильный ответ: 301 МГц.
Почему твой ответ не подходит:
- В задаче для частоты отражённого сигнала используется relation c · (f − f0) / (f + f0) = v, где
- c = 1500 м/с (скорость звука в воде),
- f0 = 299 МГц (частота испускаемых импульсов),
- f = частота отражённого сигнала (механически в МГц),
- v = 5 м/с.
- Подставив твои данные: 1500 · (f − 299) / (f + 299) = 5. Это и есть базовое уравнение, которое нужно решить.
- Если проверить твоё значение f = 7201: (7201 − 299) / (7201 + 299) = 6902 / 7500 ≈ 0.9203 1500 × 0.9203 ≈ 1380.45, не равно 5. Значит это неправильно.
Пошаговое решение:
- Начало: 1500 · (f − 299) / (f + 299) = 5
- Перемножим: 1500(f − 299) = 5(f + 299)
- Раскроем скобки: 1500f − 1500·299 = 5f + 5·299 1500f − 448500 = 5f + 1495
- Переносим коэффициенты: (1500 − 5)f = 448500 + 1495 1495f = 449995
- Делим: f = 449995 / 1495 = 301
Ответ: f = 301 МГц.
Коротко по сути: частота отражённого сигнала немного больше исходной из-за движения аппарата со скоростью v; получаемая величина 301 МГц — логично близка к 299 МГц.
Если хочешь, могу ещё привести альтернативный путь через мысль о двухкратном Доплере, но данный метод точно даёт правильный результат.
Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.
