1/(14x+3) =1/31 . решить уравнение
Задача: 1/(14x + 3) = 1/31
Пошаговое решение
- Обоснование домена
- знаменатель не может быть равен нулю: 14x + 3 ≠ 0 → x ≠ -3/14.
- решение x = 2 удовлетворяет условию.
- Применяем пропорцию (перекрёстное перемножение)
- Для дробей a/b = c/d имеем ad = bc.
- Здесь a = 1, b = 14x + 3, c = 1, d = 31.
- 1·31 = (14x + 3)·1 → 31 = 14x + 3.
- Разрешим относительно x
- 14x + 3 = 31
- 14x = 28
- x = 28/14 = 2
- Проверка
- Подставим в левую часть: 1/(14·2 + 3) = 1/(28 + 3) = 1/31, что равно правой части.
- Значит, решение верно.
Ответ: x = 2.
Обсуждение
4 сообщения(3x+7)^2=(3x-1)^2. решить уравнение
Давайте решим уравнение:
\[ (3x + 7)^2 = (3x - 1)^2 \]
- Раскроем квадрат:
\[ (3x + 7)(3x + 7) = (3x - 1)(3x - 1) \]
Это даёт:
\[ 9x^2 + 42x + 49 = 9x^2 - 6x + 1 \]
- Переносим все термины в одну сторону:
\[ 9x^2 + 42x + 49 - 9x^2 + 6x - 1 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ 48x + 48 = 0 \]
- Разделим все на 48:
\[ x + 1 = 0 \]
- Решаем уравнение:
\[ x = -1 \]
- Проверим, подставив \( x = -1 \) обратно в исходное уравнение:
\[ (3(-1) + 7)^2 = (3(-1) - 1)^2 \]
Это даёт:
\[ (4)^2 = (-4)^2 \]
\[ 16 = 16 \]
Это верно.
Таким образом, ответ:
\[ x = -1 \]
(x-60)/(x+5) =-4 . решить уравнение
Давайте решим уравнение:
\[ \frac{x - 60}{x + 5} = -4 \]
- Умножим обе стороны на \(x + 5\) (при условии, что \(x + 5 \neq 0\)):
\[ x - 60 = -4(x + 5) \]
- Раскроем скобки:
\[ x - 60 = -4x - 20 \]
- Переносим все термины с \(x\) в одну сторону и постоянные в другую:
\[ x + 4x = -20 + 60 \]
Это упрощается до:
\[ 5x = 40 \]
- Делим обе стороны на 5:
\[ x = 8 \]
- Проверим, подставив \(x = 8\) обратно в исходное уравнение:
\[ \frac{8 - 60}{8 + 5} = -4 \]
Это даёт:
\[ \frac{-52}{13} = -4 \]
Это верно.
Таким образом, ответ:
\[ x = 8 \]
