"В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 5, а другое - 9. Высота трапеции равна 6. Найдите тангенс острого угла трапеции. "
Окей, давай разберёмся по шагам и спокойно проверим твой ответ.
Суть задачи В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 9, высота h = 6. Нужно найти тангенс острого угла трапеции.
Правильное решение (как в оригинальном решении)
- Разность оснований: 9 − 5 = 4. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя боковыми отрезками основания, то есть каждый «смещение» равно 4/2 = 2.
- Проведём высоту. Образуются прямоугольные треугольники с вертикальным катетом h = 6 и горизонтальным катетом 2.
- Острого угла трапеции соответствует угол в этом прямоугольном треугольнике, тангенс которого равен противолежащему катету к прилежащему: tan = 6/2 = 3.
Ответ: 3.
Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 467. Это явно не подходит к полученному правильному значению 3. 467 не может быть tan какого-либо разумного угла в этой геометрии (тангенс при угле близком к 90° может становиться большим, но здесь точное значение должно быть 3). Вероятно, это опечатка или случайная ошибка набора.
Объяснение, почему именно так
- В основании трапеции разница длин оснований равна 4. Поэтому горизонтальная «сложность» стороны-трапеции, которую надо пройти по основанию, составляет 2 на каждую сторону.
- Высота 6 — это вертикальный компонент треугольника, образованного боковой стороной трапеции и основанием.
- Тангенс острого угла в таком прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tan = 6/2 = 3.
- Включу ещё одну короткую проверку (координаты) Можно разместить трапецию на плоскости: нижнее основание от (0,0) до (9,0), верхнее основание длины 5 на высоте y = 6, центрированное по середине основания, то есть от (2,6) до (7,6). Левый боковой угол — угол между базовой линией y=0 и отрезком от (0,0) к (2,6); его тангенс равен подъёму 6 к пробегу 2, т.е. 3.
Итого: правильный ответ 3; твой ответ 467 — неверный.
Если хочешь, можем так же потренироваться на ещё одной похожей задаче или разобрать другие варианты вычисления тангенса угла трапеции.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
