Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Корень n степени 3. Класс учеников: 11 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 30 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Тест по алгебре. Тема: Корень n-й степени. Класс: 11. Тип вопросов: Открытый вопрос. Всего вопросов: 30. Ответы приведены после каждого задания. 1) Найдите корень второй степени из 49. Ответ: 7 2) Найдите корень третьей степени из 27. Ответ: 3 3) Найдите корень четвертой степени из 16. Ответ: 2 4) Найдите корень пятой степени из 32. Ответ: 2 5) Найдите корень второй степени из 18 и запишите в виде упрощённой дроби/члена: √18 = ? Ответ: 3√2 6) Найдите корень второй степени из 72 и запишите в виде упрощённой формы: √72 = ? Ответ: 6√2 7) Найдите корень третьей степени из 125. Ответ: 5 8) Найдите корень четвертой степени из 81. Ответ: 3 9) Найдите корень третьей степени из 1/8. Ответ: 1/2 10) Найдите корень второй степени из 0. Ответ: 0 11) Найдите корень четвертой степени из 256. Ответ: 4 12) Найдите корень пятой степени из 2^10. Ответ: 4 13) Найдите корень восьмой степени из 256. Ответ: 2 14) Найдите корень третьей степени из 54. Ответ: 3∛2 15) Найдите корень второй степени из 2. Ответ: √2 16) Найдите корень третьей степени из −8. Ответ: −2 17) Найдите корень четвертой степени из 16. Ответ: 2 18) Найдите корень второй степени из 200. Ответ: 10√2 19) Найдите корень кубической степени из 512. Ответ: 8 20) Найдите корень пятой степени из −32. Ответ: −2 21) Найдите корень второй степени из 3. Ответ: √3 22) Найдите корень второй степени из 45 и упростите. Ответ: 3√5 23) Найдите корень третьей степени из 4. Ответ: ∛4 24) Найдите корень второй степени из 144. Ответ: 12 25) Найдите корень третьей степени из 125/27. Ответ: 5/3 26) Найдите корень четвертой степени из 81/16. Ответ: 3/2 27) Найдите корень третьей степени из −125. Ответ: −5 28) Найдите корень третьей степени из 2^7. Ответ: ∛128 = 4∛2 29) Решите уравнение: корень второй степени из (x+4) = 5. Найдите x. Ответ: x = 21 30) Объясните или докажите следующее свойство: для любого натурального n и любого неотрицательного a выполняется (√[n]{a})^n = a. Ответ: Пусть a ≥ 0, тогда √[n]{a} = a^{1/n}. Возведение в степень n даёт a^{(1/n)·n} = a^1 = a. Следовательно, (√[n]{a})^n = a. (При a < 0 и четном n корень не существует в множества вещественных чисел.)