"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Круто, давай разбираться вместе как одноклассники.

Что известно:

• График производной дан на промежутке (-10, 2).
• По графику знаки f' такие: функция возрастает на некоторых участках и уменьшается на других. В задаче (как в решении) получается последовательность участков: возрастает на (-10, -9], убывает на (-9, -5], возрастает на [-5, -2], убывает на [-2, 2).
• Точка максимумов там, где f' меняет знак с плюса на минус: это точки -9 и -2.
• Дано: f(-4) = f(-9). Значение в -9 равно значению в -4.

Всегда максимум на промежутке достигается в точках, где фрагмент графика производной переходит из положительной области в отрицательную (или на границах интервалов, если они существовали бы). По нашему графику максимумы по локальным признакам соответствуют x = -9 и x = -2, и между ними функция ведёт себя так, что сравнить их значения можно по монотонности на соответствующих участках.

Почему ваш ответ -4 неверен:

• Встанем на место точки -2. По графику f' меняет знак с положительного на отрицательный в окрестности -2, значит в точке -2 f достигает локального максимума.
• По условию f(-4) = f(-9). Но участок (-5, -2) — строго возрастающий (из-за f' > 0 там), поэтому на этом участке значение максимальное ближе к правому краю -2: f(-2) больше, чем любое значение в (-5, -2], включая f(-4). Конкретно из условия f(-4) = f(-9) следует, что f(-2) > f(-4) = f(-9).
• Следовательно, наибольшее значение функции достигается в точке x = -2, а не в -4.

Итого: точка максимума — x0 = -2. Ваш ответ -4 не совпадает с тем, что следует из графика f' и условия f(-4) = f(-9).

Хочешь, могу ещё коротко опять пройтись по шагам или привести схему графиком? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.