Я поздравила его маму. Это правильно составленные предложение?

Коротко: предложение грамматически корректное, но звучит лучше с указанием повода или контекста.

Пояснение по шагам:

• Подлежащее: Я.
• Сказуемое: поздравила. Это форма прошедшего времени женского рода (если говорящая женщина; если мужчина — поздравил).
• Прямое дополнение: его маму. Это винительный падеж женского рода единственного числа слова “мама”.
• Частица/указание на принадлежность: его. Это притяжательное местоимение, стоящее в родительном падеже и обозначающее “его” (маму кого? его).
• Значение: “Я поздравила его маму” = “Я поздравила маму этого человека”.

Важно:

• Без конкретизации повода фраза звучит нормально, но часто добавляют с чем именно поздравили: “с днём рождения”, “с праздником” и т. п. Например: “Я поздравила его маму с днём рождения.”
• Порядок слов “его мама” и “маму его” оба возможны и оба корректны; первый чаще звучит нейтрально, второй больше подчёркивает принадлежность.

Дополнительные примеры:

• Я поздравила его маму с днём рождения. (ясно, с чем поздравила)
• Я поздравила маму его с днём рождения. (та же мысль, чуть менее обычный порядок)
• Если речь идёт о твоей маме: Я поздравила свою маму. (другая личная форма)

Если хочешь, могу привести ещё варианты с разными поводами и степенями формальности.